什么是层流摩擦系数？
达西摩擦系数（f）是达西-魏斯巴赫方程中用到的一个无量纲数，用于衡量流体在管道流动时因摩擦造成的压力损失。在层流状态下，流体流动平稳而有序，此时摩擦系数仅取决于雷诺数，并严格遵循简单关系式 \(f = \dfrac{64}{\text{Re}}\)。这是流体力学中的一条通用结论，由圆管流动的哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）解析解推导而来，无需任何经验曲线拟合。
如何使用本计算器
输入流动的雷诺数（Re），工具便会返回达西摩擦系数 f。一般认为，当 Re 低于约 2300 时，圆管内为层流；一旦超过该值，流动便会过渡到湍流，此时应改用湍流相关公式，例如科尔布鲁克（Colebrook）方程或 Swamee-Jain 方程。
公式详解
关系式 \(f = \dfrac{64}{\text{Re}}\) 来源于对圆形截面内稳态、充分发展层流求解纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的结果。由于速度分布呈抛物线形，壁面剪切应力以及由此产生的压力梯度与平均流速成正比，因此摩擦系数与 Re 呈精确的反比关系。需要注意，这里指的是达西摩擦系数；范宁（Fanning）摩擦系数则是它的四分之一（即 \(\dfrac{16}{\text{Re}}\)）。
实例演算
假设油液在管道中流动，雷诺数为 1500，则 $$f = \frac{64}{1500} = 0.042667$$将这个无量纲数值代入达西-魏斯巴赫方程，即可求出管道沿程的水头损失。
常见问题
\(f = \dfrac{64}{\text{Re}}\) 何时成立？仅适用于圆管内的层流，通常 Re < 2300。它不适用于湍流。
层流中管壁粗糙度有影响吗？没有影响。在层流条件下，摩擦系数与表面粗糙度无关，仅取决于 Re。
达西系数与范宁系数有何区别？达西系数（本工具采用）是范宁系数的四倍，因此 \(f_{\text{达西}} = \dfrac{64}{\text{Re}}\)，而 \(f_{\text{范宁}} = \dfrac{16}{\text{Re}}\)。
