층류 마찰계수란?
다르시 마찰계수(f)는 다르시-바이스바흐 방정식에서 배관 흐름의 마찰로 인한 압력 손실을 정량화하는 데 쓰이는 무차원 수입니다. 흐름이 매끄럽고 질서정연한 층류 영역에서는 마찰계수가 오직 레이놀즈 수에만 의존하며, \(f = 64/\text{Re}\)라는 간결하고 정확한 관계식을 따릅니다. 이는 원형관 흐름에 대한 하겐-푸아죄유(Hagen-Poiseuille) 해로부터 해석적으로 유도된 유체역학의 보편적 결과로, 실험 데이터에 맞춘 경험식이 전혀 필요하지 않습니다.
계산기 사용 방법
흐름의 레이놀즈 수(Re)를 입력하세요. 그러면 다르시 마찰계수 f가 계산됩니다. 원형관에서의 층류 흐름은 일반적으로 Re가 약 2300 미만일 때로 가정합니다. 그 이상에서는 흐름이 난류로 전이되므로, 콜브룩(Colebrook) 식이나 스와미-제인(Swamee-Jain) 식 같은 난류 상관식을 대신 사용해야 합니다.
공식 풀이
$$f = \dfrac{64}{\text{Re}}$$ 관계식은 원형 단면에서의 정상상태·완전발달 층류 흐름에 대한 나비에-스토크스 방정식을 풀어 얻어집니다. 속도 분포가 포물선 형태이기 때문에 벽면 전단응력과 그로 인한 압력 구배가 평균 유속에 정비례하며, 그 결과 Re에 정확히 반비례하는 관계가 성립합니다. 여기서 다루는 것은 다르시 마찰계수이며, 패닝(Fanning) 마찰계수는 그 4분의 1인 \(16/\text{Re}\)라는 점에 유의하세요.
계산 예시
레이놀즈 수가 1500인 배관을 따라 기름이 흐른다고 가정해 봅시다. 그러면 $$f = \frac{64}{1500} = 0.042667$$ 이 됩니다. 이 무차원 값을 다르시-바이스바흐 방정식에 대입하면 배관을 따라 발생하는 수두 손실(head loss)을 구할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
\(f = 64/\text{Re}\)는 언제 유효한가요? 원형관 내의 층류 흐름, 일반적으로 Re < 2300 인 경우에만 유효합니다. 난류 흐름에는 적용되지 않습니다.
층류에서 배관 표면 거칠기가 영향을 주나요? 아니요. 층류 흐름에서 마찰계수는 표면 거칠기와 무관하며 오직 Re에만 의존합니다.
다르시 마찰계수와 패닝 마찰계수의 차이는? 여기서 사용하는 다르시 마찰계수는 패닝 마찰계수의 4배입니다. 따라서 \(f_{\text{다르시}} = 64/\text{Re}\), \(f_{\text{패닝}} = 16/\text{Re}\) 입니다.
