이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
어떤 원소에 자연적으로 존재하는 동위원소가 두 종류일 때, 평균 원자량과 각 동위원소의 정확한 질량만 알면 두 동위원소의 존재비(%)를 구할 수 있습니다. 주기율표에 적혀 있는 평균 원자량은 각 동위원소의 질량을 그 존재 비율로 가중평균한 값입니다. 이 가중평균 식을 역으로 풀면 각 동위원소가 얼마나 흔한지를 거꾸로 알아낼 수 있습니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 평균 원자량(\(M_{\text{avg}}\)), 동위원소 1의 질량(\(m_1\)), 동위원소 2의 질량(\(m_2\))이며, 모두 원자질량단위(amu)로 입력합니다. 계산기는 각 동위원소의 백분율 존재비를 알려주며, 두 값을 더하면 항상 100%가 됩니다.
공식 풀이
동위원소가 두 종류일 때 평균 질량은 다음과 같이 표현됩니다.
$$M_{\text{avg}} = x \cdot m_1 + (1 - x) \cdot m_2$$여기서 \(x\)는 동위원소 1의 비율입니다. 이 식을 \(x\)에 대해 풀면 다음과 같습니다.
$$x = \frac{M_{\text{avg}} - m_2}{m_1 - m_2}$$따라서 동위원소 1의 존재비는 \(100x\), 동위원소 2의 존재비는 \(100(1 - x)\)입니다.
풀이 예제: 염소(Cl)
염소에는 두 가지 안정 동위원소가 있습니다. Cl-35(질량 34.969 amu)와 Cl-37(질량 36.966 amu)이며, 평균 원자량은 35.453 amu입니다. 이때
$$x = \frac{35.453 - 36.966}{34.969 - 36.966} = \frac{-1.513}{-1.997} \approx 0.7576$$입니다. 즉 Cl-35의 존재비는 약 75.76%, Cl-37의 존재비는 약 24.24%로, 교과서에 나오는 값과 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
동위원소가 세 종류 이상일 때도 쓸 수 있나요? 아니요. 이 계산기는 정확히 두 종류의 동위원소만 있다고 가정합니다. 세 종류 이상이면 미지수가 늘어나기 때문에 추가 정보가 필요합니다.
\(m_1\)과 \(m_2\)의 순서가 왜 중요한가요? '동위원소 1'로 표시되는 결과는 \(m_1\)에 입력한 질량에 해당합니다. 두 질량을 바꿔 넣으면 어느 쪽 존재비가 먼저 표시되는지만 바뀝니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 세 입력값 모두 원자질량단위(amu)로 통일해서 입력하세요. 공식이 질량 차이의 비율로 이루어져 있기 때문에 결과는 단위가 없으며 백분율(%)로 표시됩니다.
