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輸入計算

數學公式

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結果

同位素 1 的豐度
75.76%
fractional abundance × 100
同位素 1 豐度 75.7636%
同位素 2 豐度 24.2364%

這個計算機能做什麼

當你已知某元素的平均原子質量,以及它兩種天然存在同位素的精確質量時,這個工具可以幫你求出每一種同位素的豐度百分比。週期表上標示的平均原子質量,其實是各同位素質量依照含量比例所得到的加權平均值。只要把這個加權平均的關係式重新整理,就能反推出各同位素的相對豐度。

使用方法

請輸入三個數值:平均原子質量(\(M_{\text{avg}}\))、同位素 1 的質量(\(m_1\))、以及同位素 2 的質量(\(m_2\)),三者皆以原子質量單位(amu)表示。計算機會回傳每一種同位素的豐度百分比,而兩個結果加總必定為 100%。

公式說明

對於兩種同位素而言,平均質量為 \(M_{\text{avg}} = x \cdot m_1 + (1 - x) \cdot m_2\),其中 \(x\) 為同位素 1 所占的比例。解出 \(x\) 後可得

$$x = \frac{M_{\text{avg}} - m_2}{m_1 - m_2}$$

因此同位素 1 的豐度百分比為 \(100x\),同位素 2 的豐度百分比則為 \(100(1 - x)\)。

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天平顯示兩種同位素質量按豐度加權平均為原子質量
平均原子質量是兩種同位素質量按豐度加權的平衡值。

範例演練:氯

氯有兩種穩定同位素:Cl-35(質量 34.969 amu)與 Cl-37(質量 36.966 amu),其平均原子質量為 35.453 amu。代入公式:

$$x = \frac{35.453 - 36.966}{34.969 - 36.966} = \frac{-1.513}{-1.997} \approx 0.7576$$

也就是說,Cl-35 的豐度約為 75.76%,Cl-37 的豐度約為 24.24%,與教科書上的數值相符。

按氯兩種同位素豐度分成兩部分的圓餅圖
氯的兩種同位素豐度大約分為76%和24%。

常見問題

可以用在兩種以上的同位素嗎?不行——這個計算機假設恰好只有兩種同位素。若有三種或更多,問題就會出現多個未知數,必須提供額外資訊才能求解。

為什麼 \(m_1\) 和 \(m_2\) 的輸入順序會有影響?標示為「同位素 1」的結果,對應的是你填入 \(m_1\) 的那個質量。把兩個質量對調,只會讓兩個豐度的呈現順序跟著對調而已。

該使用什麼單位?三個輸入值都請一致使用原子質量單位(amu)。由於公式本身是質量差的比值,因此計算結果不帶單位,並以百分比形式呈現。

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