순환소수란?
순환소수는 소수점 아래의 숫자가 어느 지점부터 같은 패턴으로 무한히 반복되는 수를 말합니다. 예를 들어 0.333…, 0.1666…, 0.142857142857… 같은 수가 모두 순환소수입니다. 모든 순환소수는 유리수이기 때문에 반드시 분수로 정확하게 나타낼 수 있습니다. 이 계산기는 비순환 부분과 정수 부분이 있어도 모두 처리하여, 어떤 순환소수든 가장 간단한 기약분수로 변환해 줍니다.
계산기 사용 방법
정수 부분(소수점 앞의 숫자), 비순환 소수 자릿수(소수점 바로 뒤에 오지만 반복되지 않는 숫자), 그리고 순환 자릿수(반복되는 숫자 묶음)를 각각 입력하세요. 예를 들어 0.1666…의 경우 정수 부분은 0, 비순환 자릿수는 "1", 순환 자릿수는 "6"입니다. 0.333…처럼 순수하게 반복만 하는 순환소수라면 비순환 자릿수 칸을 비워 두면 됩니다.
공식 이해하기
비순환 부분 숫자열을 N(자릿수 \(m\)개), 순환 부분 숫자열을 R(자릿수 \(k\)개)이라고 합시다. 이때 순환 부분의 값은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
$$\text{Fraction} = \text{Int} + \frac{\overline{\text{NonRep}\,\text{Rep}} - \text{NonRep}}{\left(10^{k} - 1\right)\cdot 10^{m}}$$여기서 NR은 N과 R을 나란히 이어 붙여 하나의 정수로 본 값입니다. 마지막으로 정수 부분을 다시 더한 뒤, 최대공약수로 약분하여 기약분수로 만듭니다.
예제 풀이
0.1666…을 변환해 봅시다. 여기서 N = "1"(\(m = 1\)), R = "6"(\(k = 1\)), 정수 부분은 0입니다. NR = 16, N = 1이므로 분수는 다음과 같이 됩니다.
$$\frac{16 - 1}{\left(10 - 1\right)\cdot 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$실제로 \(1 \div 6 = 0.1666\ldots\)이므로 결과가 맞다는 것을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
0.333…처럼 순수 순환소수는 어떻게 하나요? 비순환 자릿수 칸을 비워 두고 순환 자릿수에 3을 입력하면 \(3/9 = 1/3\)이 나옵니다.
유한소수도 변환할 수 있나요? 네. 순환 자릿수 칸을 비워 두고(또는 아무것도 입력하지 않고) 숫자를 비순환 자릿수 칸에 넣으면 됩니다. 예를 들어 0.25는 \(25/100 = 1/4\)로 변환됩니다.
정수 부분이 있어도 되나요? 물론입니다. 2.1666…의 경우 정수 부분에 2, 비순환 자릿수에 "1", 순환 자릿수에 "6"을 입력하면 \(13/6\)이 나옵니다.
