동치분수란 무엇일까요?
동치분수는 모양은 다르지만 값은 똑같은 분수를 말합니다. 예를 들어 1/2, 2/4, 3/6은 모두 전체에서 차지하는 크기가 같습니다. 이런 분수는 분자와 분모에 0이 아닌 같은 수를 똑같이 곱하거나 나누어 만들 수 있으며, 이렇게 하면 비율이 그대로 유지되기 때문에 값도 변하지 않습니다.
계산기 사용법
먼저 분수의 분자(위 숫자)와 분모(아래 숫자)를 입력한 뒤, 몇 개의 동치분수를 만들고 싶은지 개수를 선택하세요. 계산기는 분자와 분모에 각각 1, 2, 3…을 차례로 곱해 값이 같은 분수 목록을 깔끔하게 보여 줍니다. 또한 분자와 분모를 최대공약수(GCD)로 나누어 기약분수까지 함께 알려 드립니다.
공식 살펴보기
핵심 규칙은 임의의 양의 정수 \(k\)에 대해 다음과 같습니다.
$$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}, \quad k = 1, 2, 3, \dots$$
분자와 분모에 같은 수 \(k\)를 곱하기 때문에 분수의 값은 변하지 않습니다. \(k = 1\)이면 원래 분수가 그대로 나오고, \(k = 2\)면 분자와 분모가 모두 두 배가 되는 식입니다.
예제로 이해하기
분수 \(\frac{2}{3}\)을 입력하고 동치분수 4개를 요청해 보겠습니다. \(k = 1, 2, 3, 4\)를 차례로 곱하면 \(\frac{2}{3}, \frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{8}{12}\)가 됩니다. 모두 소수로 바꾸면 약 \(0.6667\)로 같으므로 서로 동치임을 확인할 수 있습니다. 2와 3의 최대공약수는 1이므로 기약분수는 그대로 \(\frac{2}{3}\)입니다.
자주 묻는 질문
동치분수도 약분할 수 있나요? 네, 가능합니다. 모든 동치분수는 최대공약수로 나누면 하나의 기약분수로 정리됩니다.
동치분수는 소수로 바꿔도 값이 같나요? 그렇습니다. 같은 비율을 나타내기 때문에 소수로 변환해도 동일한 값이 나옵니다.
분모가 0이면 어떻게 되나요? 분모가 0인 분수는 정의되지 않습니다. 따라서 아래 숫자(분모)에는 반드시 0이 아닌 값을 입력해야 합니다.
