Que sont les fractions équivalentes ?
Les fractions équivalentes sont des fractions d'écriture différente qui représentent pourtant la même valeur. Par exemple, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{4}\) et \(\frac{3}{6}\) désignent toutes la même portion d'un tout. On les obtient en multipliant (ou en divisant) à la fois le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul, ce qui laisse le rapport inchangé.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le numérateur (le nombre du haut) et le dénominateur (le nombre du bas) de votre fraction, puis indiquez combien de fractions équivalentes vous souhaitez générer. Le calculateur multiplie les deux termes par 1, 2, 3, et ainsi de suite, pour produire une liste claire de fractions égales. Il affiche également la forme la plus simple en divisant les deux termes par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
La formule expliquée
La règle fondamentale s'écrit
$$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}, \quad k = 1, 2, 3, \dots$$pour tout entier positif \(k\). Comme vous multipliez le haut et le bas par le même facteur \(k\), la valeur globale de la fraction reste identique. Avec \(k = 1\), on retrouve la fraction d'origine ; avec \(k = 2\), on double les deux termes, et ainsi de suite.
Exemple concret
Prenons la fraction \(\frac{2}{3}\) et demandons 4 fractions équivalentes. En multipliant par \(k = 1, 2, 3, 4\), on obtient :
$$\frac{2}{3}, \quad \frac{4}{6}, \quad \frac{6}{9}, \quad \frac{8}{12}$$Chacune vaut environ \(0{,}6667\), ce qui confirme qu'elles sont bien toutes équivalentes. Puisque le PGCD de 2 et 3 est égal à 1, la forme la plus simple reste \(\frac{2}{3}\).
FAQ
Les fractions équivalentes peuvent-elles être simplifiées ? Oui : tout ensemble de fractions équivalentes se réduit à une seule forme irréductible, que l'on trouve en divisant par le PGCD : $$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
Les fractions équivalentes ont-elles la même valeur décimale ? Oui. Comme elles représentent le même rapport, elles donnent la même valeur décimale.
Et si mon dénominateur vaut 0 ? Un dénominateur égal à zéro n'a pas de sens mathématique : assurez-vous donc que le nombre du bas n'est pas 0.
