Denk Kesirler Nedir?
Denk kesirler, görünüşte farklı olsalar da aynı değeri ifade eden kesirlerdir. Örneğin \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{4}\) ve \(\frac{3}{6}\) kesirlerinin hepsi bir bütünün aynı parçasını anlatır. Bu kesirler, payı ve paydayı sıfırdan farklı aynı sayıyla çarparak (ya da bölerek) elde edilir; böylece oran değişmeden kalır.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Kesrinizin payını (üstteki sayı) ve paydasını (alttaki sayı) girin, ardından kaç adet denk kesir oluşturmak istediğinizi seçin. Hesaplama aracı her iki kısmı da 1, 2, 3 şeklinde sırasıyla çarparak eşit kesirlerden oluşan düzenli bir liste üretir. Ayrıca pay ve paydayı en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölerek kesrin en sade halini de gösterir.
Formülün Açıklaması
Temel kural, herhangi bir pozitif tam sayı \(k\) için
$$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}, \quad k = 1, 2, 3, \dots$$şeklindedir. Payı ve paydayı aynı \(k\) çarpanıyla çarptığınız için kesrin genel değeri değişmeden kalır. \(k = 1\) alındığında orijinal kesir elde edilir, \(k = 2\) her iki kısmı ikiye katlar ve bu şekilde devam eder.
Çözümlü Örnek
\(\frac{2}{3}\) kesrini ele alıp 4 adet denk kesir isteyelim. \(k = 1, 2, 3, 4\) ile çarptığımızda şu sonuçları elde ederiz:
$$\frac{2}{3}, \quad \frac{4}{6}, \quad \frac{6}{9}, \quad \frac{8}{12}$$Bunların her biri yaklaşık \(0{,}6667\) değerine eşittir; bu da hepsinin birbirine denk olduğunu doğrular. 2 ile 3'ün EBOB'u 1 olduğundan, en sade hal yine \(\frac{2}{3}\) olarak kalır.
Sıkça Sorulan Sorular
Denk kesirler sadeleştirilebilir mi? Evet — her denk kesir grubu, EBOB'a bölünerek bulunan tek bir en sade hale indirgenir: $$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
Denk kesirlerin ondalık değerleri aynı mıdır? Evet. Aynı oranı ifade ettikleri için aynı ondalık değere dönüşürler.
Paydam 0 olursa ne olur? Paydanın sıfır olması tanımsızdır, bu yüzden alttaki sayının 0 olmadığından emin olun.
