ما هي الكسور المتكافئة؟
الكسور المتكافئة هي كسور مختلفة في الشكل لكنها تُمثّل القيمة نفسها. فمثلًا، الكسور ١/٢ و ٢/٤ و ٣/٦ تصف جميعها الجزء ذاته من الكل. ونحصل عليها بضرب (أو قسمة) كلٍّ من البسط والمقام على العدد نفسه بشرط ألا يكون صفرًا، وبذلك تبقى النسبة ثابتة دون تغيير.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل البسط (العدد العلوي) والمقام (العدد السفلي) للكسر، ثم حدّد عدد الكسور المتكافئة التي ترغب في توليدها. تقوم الحاسبة بضرب طرفَي الكسر في ١ ثم ٢ ثم ٣ وهكذا، لتعرض لك قائمة منظّمة من الكسور المساوية. كما تُظهر أبسط صورة للكسر بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر بينهما.
شرح القاعدة الرياضية
القاعدة الأساسية هي $$\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}, \quad k = 1, 2, 3, \dots$$ لأي عدد صحيح موجب ك. وبما أنك تضرب البسط والمقام في العامل نفسه ك، فإن قيمة الكسر تظل كما هي. فعند جعل \(k = 1\) تحصل على الكسر الأصلي، وعند \(k = 2\) يتضاعف الطرفان، وهكذا.
مثال تطبيقي
لنأخذ الكسر ٢/٣ ونطلب ٤ كسور متكافئة. بالضرب في ك = ١، ٢، ٣، ٤ نحصل على: $$\frac{2}{3}, \quad \frac{4}{6}, \quad \frac{6}{9}, \quad \frac{8}{12}.$$ وكلٌّ منها يساوي نحو \(0{.}6667\) تقريبًا، ما يؤكّد أنها متكافئة. وبما أن القاسم المشترك الأكبر للعددين ٢ و ٣ هو ١، فإن أبسط صورة للكسر تبقى ٢/٣.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن تبسيط الكسور المتكافئة؟ نعم، فكل مجموعة من الكسور المتكافئة تُختزل إلى صورة واحدة مبسّطة، نجدها بالقسمة على القاسم المشترك الأكبر.
هل تحمل الكسور المتكافئة القيمة العشرية نفسها؟ نعم. فبما أنها تمثّل النسبة ذاتها، فإنها تتحوّل إلى العدد العشري نفسه.
ماذا لو كان المقام صفرًا؟ القسمة على صفر غير معرّفة رياضيًا، لذا تأكّد دائمًا من أن العدد السفلي (المقام) لا يساوي صفرًا.
