ما هو الكسر العشري الدوري؟
الكسر العشري الدوري (أو المتكرر) هو عدد تتكرر أرقامه بعد الفاصلة العشرية إلى ما لا نهاية، مثل 0.333… أو 0.1666… أو 0.142857142857…. كل كسر عشري دوري هو عدد نسبي، أي يمكن كتابته على هيئة كسر اعتيادي بصورة دقيقة تمامًا. تقوم هذه الحاسبة بتحويل أي كسر عشري دوري — مع إمكانية وجود أرقام غير متكررة وجزء صحيح — إلى أبسط صورة كسرية له.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الجزء الصحيح (الأرقام التي تسبق الفاصلة العشرية)، ثم الأرقام العشرية غير المتكررة (الأرقام التي تأتي مباشرة بعد الفاصلة ولا تتكرر)، ثم الأرقام المتكررة (المجموعة التي تتكرر). ففي العدد 0.1666… يكون الجزء الصحيح 0، والرقم غير المتكرر هو "1"، والرقم المتكرر هو "6". اترك حقل الأرقام غير المتكررة فارغًا في حالة الكسور الدورية البحتة مثل 0.333….
شرح القانون
لِنفترض أن \(N\) هي سلسلة الأرقام غير المتكررة وعدد خاناتها \(m\)، وأن \(R\) هي السلسلة المتكررة وعدد خاناتها \(k\). عندئذٍ يساوي الجزء المتكرر من القيمة:
$$\text{Fraction} = \text{Int} + \frac{\overline{\text{NonRep}\,\text{Rep}} - \text{NonRep}}{\left(10^{k} - 1\right)\cdot 10^{m}}$$حيث يُقصد بـ \(NR\) أرقام \(N\) و\(R\) مكتوبة جنبًا إلى جنب كعدد صحيح واحد. بعد ذلك يُضاف الجزء الصحيح مرة أخرى، ويُختزل الكسر باستخدام القاسم المشترك الأكبر.
مثال محلول
لنحوّل العدد 0.1666…. هنا \(N = \text{"1"}\) (أي \(m = 1\))، و\(R = \text{"6"}\) (أي \(k = 1\))، والجزء الصحيح 0. إذًا \(NR = 16\) و\(N = 1\)، ومن ثَمّ يكون الكسر:
$$\text{Fraction} = \frac{16 - 1}{\left(10 - 1\right)\cdot 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$وتؤكّد القيمة العشرية ذلك إذ إن \(1 \div 6 = 0.1666\ldots\).
الأسئلة الشائعة
ماذا عن كسر عشري دوري بحت مثل 0.333…؟ اترك حقل الأرقام غير المتكررة فارغًا وأدخل 3 كرقم متكرر، فتحصل على \(3/9 = 1/3\).
هل يمكنني تحويل كسر عشري منتهٍ؟ نعم — اترك حقل الأرقام المتكررة فارغًا (أو لا تُدخل شيئًا) وضع الأرقام في حقل غير المتكررة؛ فيتحوّل 0.25 إلى \(25/100 = 1/4\).
هل تعمل مع وجود جزء صحيح؟ نعم. ففي العدد 2.1666… أدخل 2 و"1" و"6" لتحصل على \(13/6\).
