Số thập phân tuần hoàn là gì?
Số thập phân tuần hoàn (hay số thập phân vô hạn tuần hoàn) là số mà các chữ số sau dấu phẩy lặp lại mãi mãi theo một chu kỳ, ví dụ 0,333…, 0,1666… hay 0,142857142857…. Mọi số thập phân tuần hoàn đều là số hữu tỉ, nghĩa là luôn có thể viết chính xác dưới dạng phân số. Máy tính này giúp bạn chuyển bất kỳ số thập phân tuần hoàn nào — kèm theo phần không lặp và phần nguyên nếu có — thành phân số tối giản.
Cách sử dụng máy tính
Bạn nhập phần nguyên (các chữ số trước dấu phẩy), phần thập phân không lặp (các chữ số ngay sau dấu phẩy nhưng không lặp lại) và phần lặp (chu kỳ các chữ số được lặp đi lặp lại). Với 0,1666…, phần nguyên là 0, chữ số không lặp là “1” và chữ số lặp là “6”. Đối với những số thập phân tuần hoàn thuần túy như 0,333…, bạn chỉ cần để trống ô phần không lặp.
Giải thích công thức
Gọi N là chuỗi chữ số không lặp gồm m chữ số và R là chuỗi chữ số lặp gồm k chữ số. Phần tuần hoàn của giá trị bằng \(\frac{NR - N}{\left(10^{k} - 1\right)\cdot 10^{m}}\), trong đó NR là số nguyên tạo thành khi viết liền các chữ số của N và R cạnh nhau. Sau đó ta cộng lại phần nguyên và rút gọn phân số bằng ước chung lớn nhất (ƯCLN).
$$\text{Fraction} = \text{Int} + \frac{\overline{\text{NonRep}\,\text{Rep}} - \text{NonRep}}{\left(10^{k} - 1\right)\cdot 10^{m}}$$
$$\begin{gathered} \text{Fraction} = \text{Int} + \frac{C - N}{\left(10^{k} - 1\right)\cdot 10^{m}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} N &= \text{NonRep digits} \\ C &= \text{NonRep}\,\text{Rep}\ \text{(concatenated)} \\ m &= \operatorname{len}\left(\text{NonRep}\right) \\ k &= \operatorname{len}\left(\text{Rep}\right) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Hãy đổi 0,1666… Ở đây N = “1” (m = 1), R = “6” (k = 1), phần nguyên là 0. Ta có NR = 16, N = 1, nên phân số = $$\frac{16 - 1}{\left(10 - 1\right)\cdot 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}.$$ Kiểm tra lại: \(1 \div 6 = 0{,}1666\ldots\) — hoàn toàn khớp.
Câu hỏi thường gặp
Thế còn số thập phân tuần hoàn thuần túy như 0,333… thì sao? Bạn để trống ô phần không lặp và nhập 3 vào ô chữ số lặp: kết quả là \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).
Tôi có thể đổi một số thập phân hữu hạn không? Được — bạn để trống ô phần lặp (hoặc không nhập gì) và đưa các chữ số vào ô phần không lặp; ví dụ 0,25 trở thành \(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\).
Máy có xử lý được phần nguyên không? Có. Với 2,1666… bạn nhập 2, “1” và “6” để nhận kết quả \(\frac{13}{6}\).
