ما هو التحليل إلى عوامل أولية؟
التحليل إلى عوامل أولية هو عملية تفكيك عدد صحيح إلى مجموعة الأعداد الأولية التي يُنتج حاصل ضربها هذا العدد. والعدد الأولي هو عدد أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه (2، 3، 5، 7، 11، …). وتضمن النظرية الأساسية في الحساب أن لكل عدد صحيح أكبر من 1 تحليلًا واحدًا فريدًا إلى عوامل أولية، بصرف النظر عن ترتيب هذه العوامل.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أي عدد صحيح ابتداءً من 2 فصاعدًا ثم اضغط على «احسب». تُعيد الأداة نتيجة التحليل بصيغتين: حاصل ضرب مفصّل (يُذكر فيه كل عدد أولي على حدة) وصيغة أسس مختصرة تجمع الأعداد الأولية المكررة على هيئة قوى. كما تُبيّن عدد الأعداد الأولية المميزة الظاهرة، والعدد الإجمالي للعوامل الأولية محسوبًا مع التكرار، وما إذا كان العدد نفسه أوليًا.
شرح الصيغة
تعتمد الحاسبة على أسلوب القسمة التجريبية. تبدأ من أصغر عدد أولي وهو 2، ثم تقسم العدد مرارًا على كل قاسم محتمل d طالما كانت القسمة تامة، مع إحصاء عدد مرات القسمة على كل منها. ويكفي اختبار القواسم حتى الجذر التربيعي للعدد \(\sqrt{n}\)، لأنه إن لم يُعثر على أي عامل أصغر من الجذر التربيعي فإن ما تبقّى لا بد أن يكون عددًا أوليًا بذاته. وتُكتب النتيجة على الصورة $$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
مثال محلول
لنأخذ العدد \(n = 360\). نقسمه على 2 ثلاث مرات: \(360 \leftarrow 180 \leftarrow 90 \leftarrow 45\) (\(2^3\)). ثم نقسمه على 3 مرتين: \(45 \leftarrow 15 \leftarrow 5\) (\(3^2\)). ثم على 5 مرة واحدة: \(5 \leftarrow 1\) (\(5^1\)). إذن $$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$$ وبالصيغة المفصّلة يكون \(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5\): ثلاثة أعداد أولية مميزة وستة عوامل في المجموع.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب ألّا يقلّ العدد عن 2؟ العددان 0 و1 ليس لهما تحليل إلى عوامل أولية — فالعدد 1 ليس أوليًا ولا مركّبًا.
ما معنى «مع التكرار»؟ يعني عدّ كل عدد أولي بقدر مرات ظهوره. ففي العدد 360 يكون المجموع 6 (ثلاثة آحاد من 2، واثنان من 3، وواحد من 5).
هل العدد 1 أولي؟ لا. فالعدد الأولي بحسب التعريف يجب أن يكون له قاسمان موجبان مختلفان بالضبط، أما العدد 1 فله قاسم واحد فقط.
