Phân tích thừa số nguyên tố là gì?
Phân tích thừa số nguyên tố là quá trình tách một số nguyên thành tích các số nguyên tố tạo nên nó. Số nguyên tố là số lớn hơn 1 và chỉ chia hết cho 1 và chính nó (2, 3, 5, 7, 11, …). Định lý cơ bản của số học khẳng định rằng mọi số nguyên lớn hơn 1 đều có duy nhất một cách phân tích thành thừa số nguyên tố, không kể đến thứ tự của các thừa số.
Cách dùng máy tính này
Nhập một số nguyên bất kỳ từ 2 trở lên rồi nhấn tính. Công cụ sẽ trả về kết quả phân tích ở hai dạng: dạng tích khai triển (liệt kê từng thừa số nguyên tố riêng lẻ) và dạng lũy thừa gọn gàng (gom các thừa số lặp lại thành lũy thừa). Ngoài ra, máy tính còn cho biết có bao nhiêu thừa số nguyên tố riêng biệt, tổng số thừa số nguyên tố tính cả số lần lặp, và liệu bản thân số đó có phải số nguyên tố hay không.
Giải thích công thức
Máy tính sử dụng phương pháp chia thử. Bắt đầu từ số nguyên tố nhỏ nhất là 2, nó liên tục chia số cho từng ước thử \(d\) chừng nào phép chia còn hết, đồng thời đếm số lần mỗi ước chia hết. Chỉ cần kiểm tra các ước đến \(\sqrt{n}\) là đủ, bởi nếu không tìm thấy thừa số nào nhỏ hơn căn bậc hai thì phần còn lại chắc chắn là số nguyên tố. Kết quả được biểu diễn dưới dạng $$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
Ví dụ minh họa
Lấy \(n = 360\). Chia cho 2 ba lần: \(360 \to 180 \to 90 \to 45\) (\(2^3\)). Chia cho 3 hai lần: \(45 \to 15 \to 5\) (\(3^2\)). Chia cho 5 một lần: \(5 \to 1\) (\(5^1\)). Vậy $$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$$ Ở dạng khai triển là \(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5\): ba thừa số nguyên tố riêng biệt và tổng cộng sáu thừa số.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao số phải từ 2 trở lên? Số 0 và số 1 không có cách phân tích thừa số nguyên tố — số 1 không phải số nguyên tố mà cũng chẳng phải hợp số.
"Tính cả số lần lặp" nghĩa là gì? Là đếm mỗi số nguyên tố đúng bằng số lần nó xuất hiện. Với 360, tổng cộng là 6 (ba số 2, hai số 3 và một số 5).
Số 1 có phải số nguyên tố không? Không. Theo định nghĩa, số nguyên tố phải có đúng hai ước dương khác nhau, trong khi số 1 chỉ có duy nhất một ước.
