Phân tích thừa số nguyên tố là gì?
Phân tích thừa số nguyên tố (còn gọi là phân tích số ra thừa số nguyên tố) là việc tách một số nguyên dương thành tích của các số nguyên tố. Theo Định lý cơ bản của Số học, mọi số nguyên lớn hơn 1 đều có duy nhất một cách phân tích như vậy, không kể đến thứ tự các thừa số. Công cụ này tìm các số nguyên tố đó cho mọi số nguyên từ 2 đến gần 10 nghìn tỷ (13 chữ số) và trình bày kết quả theo bốn cách: dạng tích, dạng lũy thừa, danh sách CSV và tùy chọn cây thừa số.
Cách sử dụng
Nhập một số nguyên dương lớn hơn 1 vào ô và nhấn tính. Chọn "Tạo cây phân tích thừa số" nếu bạn muốn xem sơ đồ trực quan. Kết quả hiển thị các thừa số nguyên tố viết đầy đủ (ví dụ \(2 \times 2 \times 5 \times 5\)), dạng lũy thừa gọn (\(2^2 \times 5^2\)), danh sách ngăn cách bằng dấu phẩy, số lượng các thừa số nguyên tố khác nhau, tổng số thừa số nguyên tố tính cả số lần lặp, và chỉ số nguyên tố Prime[n] cho từng thừa số nằm trong 5000 số nguyên tố đầu tiên.
Công thức và thuật toán
Công cụ sử dụng phương pháp chia thử. Theo Định lý cơ bản của Số học, mọi số đều được biểu diễn dưới dạng:
$$\text{Number} = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$Đầu tiên nó loại bỏ tất cả thừa số 2, sau đó thử lần lượt các ước số lẻ 3, 5, 7, ... trong khi bình phương của ước số chưa vượt quá giá trị còn lại. Mỗi lần một ước số chia hết, nó được ghi nhận và chia ra. Phần còn lại lớn hơn 1 ở cuối chính là một thừa số nguyên tố. Việc chỉ cần thử đến căn bậc hai là đủ, vì mọi hợp số luôn phải có một thừa số nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của nó.
Ví dụ minh họa: n = 100
\(100 / 2 = 50\), \(50 / 2 = 25\), vậy có hai số 2. Tiếp theo, 25 không chia hết cho 3 nhưng chia hết cho 5: \(25 / 5 = 5\), \(5 / 5 = 1\), cho ra hai số 5. Các thừa số là 2, 2, 5, 5. Dưới dạng tích là \(2 \times 2 \times 5 \times 5\), dạng lũy thừa là \(2^2 \times 5^2\). Có 2 thừa số nguyên tố khác nhau và tổng cộng 4 thừa số nguyên tố. Kiểm tra lại:
$$2 \times 2 \times 5 \times 5 = 100$$Chỉ số nguyên tố: 2 = Prime[1], 5 = Prime[3].
Câu hỏi thường gặp
Còn số 1 thì sao? Số 1 không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số và không có thừa số nguyên tố nào, nên máy tính sẽ báo đây là trường hợp đặc biệt.
Nếu số của tôi là số nguyên tố thì sao? Một số nguyên tố như 13 chỉ có chính nó là thừa số nguyên tố duy nhất; dạng lũy thừa chỉ là 13.
Tôi có thể phân tích số lớn đến mức nào? Lên đến gần 10 nghìn tỷ. Những số gần giới hạn này mà có một thừa số nguyên tố lớn có thể mất một chút thời gian, vì phương pháp chia thử phải kiểm tra các ước số đến tận căn bậc hai.
