Công cụ này làm được gì
Chỉ cần nhập một số nguyên dương bất kỳ, công cụ sẽ lập tức trả về toàn bộ danh sách ước số, tất cả các cặp ước số, tổng số ước, kết quả phân tích ra thừa số nguyên tố và cho biết đó có phải là số nguyên tố hay không. Đây là phiên bản tổng quát của những trang dành riêng cho một số như "Ước số của 24" hay "Ước số của 100" — bạn chỉ việc gõ giá trị bất kỳ và nhận ngay kết quả đầy đủ.
Cách sử dụng
Nhập một số nguyên dương (từ 1 trở lên) vào ô Số rồi bấm tính. Phần thập phân sẽ được làm tròn xuống và dấu âm sẽ bị bỏ qua, nên công cụ luôn xử lý trên một số nguyên dương. Kết quả hiển thị các ước số theo thứ tự tăng dần, các cặp ước số tương ứng và dạng phân tích thừa số nguyên tố viết theo lũy thừa.
Giải thích công thức
Một số d là ước của N khi N chia cho d có số dư bằng 0. Điều kiện này được viết là \(d \mid N \iff N \bmod d = 0\). Để tìm mọi ước một cách hiệu quả, ta chỉ cần thử các số chia đến căn bậc hai của N: mỗi khi d chia hết N thì cả d lẫn \(N/d\) đều là ước. Việc phân tích ra thừa số nguyên tố dùng phương pháp chia thử — chia liên tục cho 2, rồi đến từng số lẻ, cho đến khi phần còn lại bằng 1 hoặc là một số nguyên tố:
$$N = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$
Một số là số nguyên tố khi và chỉ khi nó có đúng hai ước: 1 và chính nó.
Ví dụ minh họa: N = 36
Thử d từ 1 đến 6 (căn bậc hai của 36), ta được các cặp ước (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9) và (6, 6). Danh sách ước đầy đủ là 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — tức là 9 ước số. Phân tích ra thừa số nguyên tố là:
$$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$$
Vì 36 có tới 9 ước nên nó không phải số nguyên tố.
Câu hỏi thường gặp
Số 1 có phải là số nguyên tố không? Không. Số 1 chỉ có duy nhất một ước (chính nó), nên nó không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số, và không có thừa số nguyên tố nào.
Cặp ước số là gì? Cặp ước số là hai số nhân với nhau cho ra số ban đầu, chẳng hạn (4, 9) đối với 36. Mỗi cặp luôn ghi số nhỏ hơn trước.
Vì sao phân tích thừa số nguyên tố lại dùng lũy thừa? Cách viết lũy thừa như \(2^2 \times 3^2\) là dạng rút gọn của \(2 \times 2 \times 3 \times 3\). Đây là cách chuẩn và gọn gàng để biểu diễn các thừa số nguyên tố lặp lại.
