このツールでできること
正の整数を入力するだけで、その数のすべての約数（割り切れる数）の一覧、約数の組み合わせ（ペア）すべて、約数の総数、素因数分解、そしてその数が素数かどうかを瞬時に表示します。「24の約数」や「100の約数」といった個別の数を扱うページを、どんな数にも対応できるよう汎用化したものです。調べたい数を入力すれば、すべての情報がまとめて手に入ります。
使い方
「数」の欄に正の整数（1以上）を入力して実行してください。小数は切り捨てられ、マイナス符号は無視されるため、計算は常に正の整数に対して行われます。結果には、約数が小さい順に並んだ一覧、対応する約数の組、そして指数表記の素因数分解が表示されます。
計算のしくみ
ある数 d が N の約数であるとは、N を d で割った余りが 0 になる、ということです。すなわち \(d \mid N \iff N \bmod d = 0\) です。すべての約数を効率よく求めるには、N の平方根までの数だけを試せば十分です。d が N を割り切るとき、d と N/d の両方が約数になるからです。素因数分解は「試し割り法」を使います。まず 2 で、次に奇数で順に割り続け、残りが 1 か素数になるまで割っていきます。約数が「1」と「その数自身」の2つだけのとき、その数は素数です。素因数分解は次のように表されます。
$$N = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$
計算例：N = 36
d を 1 から 6（36 の平方根）まで試すと、約数の組は (1, 36)、(2, 18)、(3, 12)、(4, 9)、(6, 6) になります。約数の一覧は 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 で、全部で 9 個です。素因数分解は次のようになります。
$$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$$
36 の約数は 9 個あるため、36 は素数ではありません。
よくある質問
1 は素数ですか？ いいえ。1 の約数は自分自身の1つだけなので、素数でも合成数でもなく、素因数も持ちません。
約数の組（ペア）とは何ですか？ 約数の組とは、かけ合わせると元の数になる2つの数のことです。たとえば 36 なら (4, 9) などが該当します。各組は小さい方の数を先に並べています。
なぜ素因数分解は指数で表すのですか？ \(2^2 \times 3^2\) のような指数表記は、\(2 \times 2 \times 3 \times 3\) を簡潔に表したものです。同じ素因数が繰り返されるときに、すっきりと表現できる標準的な書き方です。
