この計算機でできること
この分数計算機は、2つの分数に対して足し算・引き算・掛け算・割り算のいずれか1つの計算を行い、結果を3通りの形で表示します。最も簡単な形に約分した分数、帯分数、そして小数です。真分数（分子＜分母）、仮分数（分子≧分母）、マイナスの値にも対応しています。純粋な算数なので、どの国・地域でも同じように使えます。
使い方
まず1つ目の分数の分子と分母を入力します。次にプルダウンメニューから計算の種類（足し算・引き算・掛け算・割り算）を選び、2つ目の分数を入力してください。分母には0以外の数を入れる必要があります。計算ボタンを押すと、約分済みの結果が表示されます。分子が0の分数で割ろうとした場合は、「0では割れません」という旨が表示されます。
計算式の解説
分数 \(\frac{a}{b}\) と \(\frac{c}{d}\) の場合、足し算と引き算は通分して計算します：
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$掛け算は
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$割り算は逆数を掛けて
$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$となります。こうして得られた結果は、分子と分母をその最大公約数（GCD）で割って約分されます。最大公約数はユークリッドの互除法で求めます。符号は分母が常に正の数になるように整えられます。
計算例
\(\frac{7}{4} + \frac{3}{4}\) を計算してみましょう。通分すると
$$\frac{7 \times 4 + 3 \times 4}{4 \times 4} = \frac{28 + 12}{16} = \frac{40}{16}$$となります。40 と 16 の最大公約数は 8 なので、\(\frac{40}{16}\) を約分すると \(\frac{5}{2}\) です。これを帯分数で表すと \(2\frac{1}{2}\)、小数で表すと \(2.5\) になります。
よくある質問
帯分数とは何ですか？ 整数と真分数を組み合わせた表し方で、たとえば \(2\frac{1}{2}\) のような形です。余りが出ない場合は整数として表示され、絶対値が1未満の場合はそのまま分数として表示されます。
マイナスの分数も使えますか？ はい、使えます。分子または分母にマイナスの値を入力してください。計算機が符号を分子側にまとめ、分母は正の数のまま保ちます。
手計算の答えと違うのはなぜですか？ この計算機は必ず最も簡単な形まで約分します。たとえば \(\frac{6}{12}\) は \(\frac{1}{2}\) と表示されます。お手元の答えがすでに約分済みかどうかを確認してみてください。
