Qué hace esta calculadora
Esta herramienta toma cualquier número entero positivo y te devuelve al instante la lista completa de sus factores (divisores), todas sus parejas de factores, el número total de divisores, su factorización en números primos y si el número es primo o no. Es una versión general de las páginas de un solo número como «Factores de 24» o «Factores de 100»: solo tienes que escribir cualquier valor y obtienes el desglose completo.
Cómo usarla
Escribe un número entero positivo (1 o mayor) en la casilla «Número» y pulsa calcular. Los decimales se redondean hacia abajo y se ignora el signo negativo, de modo que la calculadora siempre trabaja con un número entero positivo. El resultado muestra los divisores en orden ascendente, las parejas de factores emparejadas y la factorización en primos expresada con exponentes.
La fórmula explicada
Un número d es factor de N cuando N módulo d es igual a cero.
$$d \mid N \iff N \bmod d = 0$$Para encontrar todos los factores de forma eficiente solo probamos divisores hasta la raíz cuadrada de N: cada vez que d divide a N, tanto \(d\) como \(N/d\) son factores. La factorización en primos usa el método de divisiones sucesivas (división por tanteo): se divide repetidamente entre 2, luego entre cada número impar, hasta que lo que queda es 1 o un número primo.
$$N = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$El número es primo justo cuando tiene únicamente dos factores: el 1 y él mismo.
Ejemplo resuelto: N = 36
Al probar d desde 1 hasta 6 (la raíz cuadrada de 36) obtenemos las parejas de divisores (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9) y (6, 6). La lista completa de factores es 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, es decir, 9 factores. La factorización en primos es \(2 \times 2 \times 3 \times 3\), que se escribe de forma compacta como:
$$36 = 2^2 \times 3^2$$Como 36 tiene 9 factores, no es primo.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es un número primo? No. El número 1 tiene un único factor (él mismo), así que no es ni primo ni compuesto, y no tiene factores primos.
¿Qué es una pareja de factores? Una pareja de factores son dos números que, multiplicados entre sí, dan como resultado el número original, como (4, 9) para el 36. En cada pareja se indica primero el valor más pequeño.
¿Por qué la factorización en primos usa exponentes? La notación con exponentes como \(2^2 \times 3^2\) es una forma abreviada de escribir \(2 \times 2 \times 3 \times 3\). Es la manera estándar y compacta de expresar factores primos que se repiten.
