¿Qué es la factorización en números primos?
La factorización en números primos consiste en descomponer un número entero en el conjunto de números primos que, multiplicados entre sí, lo generan. Un número primo es aquel mayor que 1 cuyos únicos divisores son el 1 y él mismo (2, 3, 5, 7, 11, …). El Teorema Fundamental de la Aritmética garantiza que todo entero mayor que 1 tiene una única factorización en primos, salvo por el orden de los factores.
Cómo usar esta calculadora
Introduce cualquier número entero a partir del 2 y pulsa calcular. La herramienta devuelve la factorización en dos formatos: el producto expandido (con cada primo listado por separado) y una forma compacta con exponentes que agrupa los primos repetidos como potencias. Además, indica cuántos primos distintos aparecen, el número total de factores primos contados con su multiplicidad y si el propio número es primo.
La fórmula explicada
La calculadora emplea la división sucesiva (también llamada división por tentativa). Partiendo del primo más pequeño, el 2, divide el número de forma repetida entre cada divisor candidato d mientras la división sea exacta, contando cuántas veces lo divide. Solo necesita probar divisores hasta \(\sqrt{n}\), porque si no se encuentra ningún factor por debajo de la raíz cuadrada, lo que quede tiene que ser necesariamente primo. El resultado se expresa como $$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(n = 360\). Lo dividimos tres veces entre 2: \(360 \to 180 \to 90 \to 45\) (\(2^3\)). Luego dos veces entre 3: \(45 \to 15 \to 5\) (\(3^2\)). Y una vez entre 5: \(5 \to 1\) (\(5^1\)). Así que $$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$$ En forma expandida sería \(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5\): tres primos distintos y seis factores en total.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el número debe ser al menos 2? Los números 0 y 1 no tienen factorización en primos: el 1 no es ni primo ni compuesto.
¿Qué significa "con multiplicidad"? Significa que cada primo se cuenta tantas veces como aparece. Para el 360, el total es 6 (tres veces el 2, dos veces el 3 y una vez el 5).
¿Es el 1 un número primo? No. Por definición, un primo debe tener exactamente dos divisores positivos distintos, y el 1 solo tiene uno.
