Калькулятор разложения числа на простые множители

Введите расчет

Число для разложения

Результатов

Prime Factorization of 360

2^3 × 3^2 × 5

в степенной записи

Число	360
Развёрнутая запись	2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
Различных простых множителей	3
Всего простых множителей (с учётом кратности)	6
Является ли простым?	No

Что такое разложение на простые множители?

Разложение на простые множители (факторизация) — это представление целого числа в виде произведения простых чисел, которые при перемножении дают исходное число. Простое число — это число больше 1, у которого только два делителя: единица и само число (2, 3, 5, 7, 11, …). Основная теорема арифметики гарантирует, что у каждого целого числа больше 1 существует единственное разложение на простые множители — с точностью до порядка сомножителей.

Дерево множителей раз за разом разбивает число, пока не останутся только простые числа.

Как пользоваться калькулятором

Введите любое целое число от 2 и больше и нажмите «Рассчитать». Калькулятор выдаст разложение в двух форматах: развёрнутое произведение, где каждый простой множитель указан отдельно, и компактную степенную запись, где повторяющиеся множители собраны в степени. Кроме того, он покажет, сколько различных простых множителей встречается, общее количество множителей с учётом кратности и является ли само число простым.

Как работает формула

В основе калькулятора лежит метод пробного деления. Начиная с наименьшего простого числа — двойки, — он раз за разом делит число на каждого кандидата в делители d, пока деление выполняется нацело, и подсчитывает, сколько раз тот укладывается. Достаточно проверить делители только до \(\sqrt{n}\): если ниже квадратного корня ни одного множителя не нашлось, то остаток сам является простым числом. Результат записывается в виде $$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$

Степенная форма объединяет повторяющиеся простые числа в степени простых.

Разбор примера

Возьмём \(n = 360\). Делим на 2 три раза: \(360 \to 180 \to 90 \to 45\) (\(2^3\)). Делим на 3 два раза: \(45 \to 15 \to 5\) (\(3^2\)). Делим на 5 один раз: \(5 \to 1\) (\(5^1\)). Получаем $$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$$ В развёрнутом виде это \(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5\): три различных простых множителя и шесть множителей всего.

Частые вопросы

Почему число должно быть не меньше 2? У чисел 0 и 1 нет разложения на простые множители — единица не является ни простым, ни составным числом.

Что означает «с учётом кратности»? Каждый простой множитель считается столько раз, сколько он встречается. Для 360 общее количество равно 6 (три двойки, две тройки и одна пятёрка).

Является ли единица простым числом? Нет. По определению у простого числа должно быть ровно два различных положительных делителя, а у единицы он только один.