什么是质因数分解？
质因数分解就是把一个整数拆解成若干个质数相乘的形式。所谓质数（素数），是指大于 1、且只能被 1 和它本身整除的数，例如 2、3、5、7、11……。算术基本定理告诉我们：每一个大于 1 的整数都有且仅有一种质因数分解方式（不计因数的排列顺序）。
如何使用本计算器
输入任意一个不小于 2 的整数，点击计算即可。工具会给出两种形式的分解结果：一种是展开式（把每个质数逐个列出），另一种是更简洁的指数式（把重复出现的质数写成幂次）。此外，它还会告诉你出现了多少个不同的质因数、按重数统计的质因数总个数，以及这个数本身是否为质数。
计算原理详解
本计算器采用试除法。它从最小的质数 2 开始，依次用每个候选除数 \(d\) 去整除该数，只要能整除就一直除下去，并记录每个质数整除了多少次。其实只需要试到 \(\sqrt{n}\) 为止，因为如果在平方根以下都找不到因数，那么剩下的部分本身一定是质数。最终结果表示为 $$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
实例演示
以 \(n = 360\) 为例。先连续除以 2 三次：360 → 180 → 90 → 45（\(2^3\)）；再除以 3 两次：45 → 15 → 5（\(3^2\)）；最后除以 5 一次：5 → 1（\(5^1\)）。因此 $$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$$写成展开式就是 \(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5\)：共有三个不同的质因数，按重数统计则总共有六个质因数。
常见问题
为什么输入的数至少要是 2？因为 0 和 1 没有质因数分解——1 既不是质数也不是合数。
“按重数统计”是什么意思？就是每个质数出现几次就计几次。对 360 来说，总数为 6（三个 2、两个 3、一个 5）。
1 是质数吗？不是。按定义，质数必须恰好有两个不同的正因数，而 1 只有一个正因数。
