¿Qué es la calculadora de números coprimos?
Dos números enteros son coprimos (también llamados primos entre sí) cuando el único entero positivo que divide a ambos es el 1. Dicho de otro modo, su máximo común divisor (mcd) es exactamente 1. Esta calculadora toma dos números enteros y te dice al instante si son coprimos, además de mostrarte su mcd.
Cómo usarla
Introduce tus dos enteros en los campos a y b y pulsa calcular. La herramienta obtiene \(\gcd(a,\ b)\) mediante el algoritmo de Euclides. Si el mcd es 1, los números son primos entre sí; en caso contrario comparten un factor común y no son coprimos. Los signos negativos se ignoran, porque la coprimalidad depende únicamente de los valores absolutos.
La fórmula explicada
El algoritmo de Euclides sustituye una y otra vez el par \((a,\ b)\) por \((b,\ a \bmod b)\) hasta que el segundo valor llega a 0. El último valor distinto de cero es el mcd. Los números son coprimos justo cuando ese mcd es igual a 1:
$$\text{Coprimos} \iff \gcd\left(a,\ b\right) = 1$$Por ejemplo, 8 y 15 no comparten ningún factor primo, así que \(\gcd = 1\) y son coprimos, aunque ninguno de los dos sea un número primo en sí mismo.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(a = 12\) y \(b = 35\). Los factores de 12 son 2 y 3; los de 35 son 5 y 7. No comparten ningún factor primo común, de modo que:
$$\gcd(12,\ 35) = 1$$Por lo tanto, 12 y 35 son primos entre sí. En cambio, 12 y 18 comparten el factor 6, así que \(\gcd = 6\) y no son coprimos.
Preguntas frecuentes
¿Los números coprimos tienen que ser primos? No. Ser coprimos significa que no comparten ningún factor común mayor que 1; los números en sí no tienen por qué ser primos (por ejemplo, 8 y 9).
¿El 1 es coprimo con todos los números? Sí. \(\gcd(1,\ n) = 1\) para cualquier entero \(n\), así que el 1 es primo respecto a cualquier número entero.
¿Dos números pares pueden ser coprimos? No. Dos números pares cualesquiera comparten el factor 2, por lo que su mcd es al menos 2.
