Qué hace esta calculadora
Esta herramienta te indica si un número entero es primo o compuesto. Un número primo mayor que 1 tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo. Un número compuesto tiene, al menos, un divisor más. El 0 y el 1 no son ni primos ni compuestos, por lo que la calculadora espera un valor igual o superior a 2.
Cómo usarla
Escribe cualquier número entero en la casilla y pulsa para calcular. La calculadora muestra la clasificación y, cuando el número es compuesto, también indica su menor factor primo y un ejemplo de factorización (el menor factor \(\times\) el cofactor correspondiente).
La fórmula explicada
La comprobación se basa en la división por tanteo. Para saber si n es compuesto, solo hace falta probar los divisores d desde 2 hasta la raíz cuadrada de n. Si alguno de esos d divide a n sin dejar resto, entonces n es compuesto. Si ninguno lo hace, n es primo. Basta con llegar hasta \(\sqrt{n}\) porque, si \(n = a \times b\), al menos uno de los factores tiene que ser \(\le \sqrt{n}\).
$$\text{Primo si } n > 1 \text{ y } \nexists\, d \in [2, \lfloor\sqrt{n}\rfloor] : n \bmod d = 0$$$$\begin{gathered} \text{Clasificar}(n) = \begin{cases} \text{Primo} & \nexists\, d \in [2,\lfloor\sqrt{n}\rfloor],\; n \bmod d = 0 \\[0.4em] \text{Compuesto} & \exists\, d \in [2,\lfloor\sqrt{n}\rfloor],\; n \bmod d = 0 \\[0.4em] \text{Ninguno} & n < 2 \end{cases} \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(n = 91\). La raíz cuadrada de 91 es aproximadamente 9,54, así que probamos con 2, 3, 5, 7 y 9. Comprobamos que $$91 \div 7 = 13$$ exactamente, de modo que 91 es compuesto, con menor factor 7 y factorización \(7 \times 13\). En cambio, 97 no tiene ningún divisor hasta 9, por lo que es primo.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es primo? No. Por definición, un número primo debe tener exactamente dos divisores positivos distintos, y el 1 solo tiene uno.
¿El 2 es primo? Sí. Es el único número primo par.
¿Por qué detenerse en la raíz cuadrada? Cualquier factor mayor que \(\sqrt{n}\) va emparejado con un factor menor que \(\sqrt{n}\), que la búsqueda ya ha revisado, así que comprobar más allá de \(\sqrt{n}\) sería redundante.
