約数計算ツールとは？
約数計算ツールは、ある整数の約数（除数）をすべて求めるためのツールです。n の約数とは、n を割り切って余りが出ない整数のことを指します。たとえば 12 の約数は 1、2、3、4、6、12 の6つです。このツールはそれらをすべて一覧で表示し、約数の個数を数え、合計を計算し、さらにその数が素数かどうかも判定します。
使い方
正の整数を入力して実行するだけです。まず約数の個数が大きく表示され、続いて約数の一覧（昇順）、その総和、そして素数かどうかの「はい／いいえ」が表示されます。小さな数でも大きな数でも問題なく計算できます。
計算のしくみ
候補となる除数 \(d\) ごとに、n ÷ d の余りが 0 かどうかを確認します。余りが 0 であれば、\(d\) は約数です。
$$\text{Factors}(\text{Number}) = \left\{\, d \in \mathbb{Z}^{+} : \text{Number} \bmod d = 0 \,\right\}$$処理を高速化するため、調べるのは \(n\) の平方根までの値だけです。小さい約数 \(d\) が見つかるたびに、対になる大きい約数 \(n \div d\) も同時に記録します。約数がちょうど2つ（1とその数自身）だけの場合に限り、その数は素数と判定されます。
計算例
n = 36 を例にしてみましょう。1 から 6 まで（\(\sqrt{36} = 6\)）を調べると、約数の組は \((1, 36)\)、\((2, 18)\)、\((3, 12)\)、\((4, 9)\)、\((6, 6)\) となります。重複する 6 を除くと、約数は 1、2、3、4、6、9、12、18、36 の9つで、その合計は 91 です。36 は約数が2つより多いため、素数ではありません。
よくある質問
1 はすべての数の約数ですか？ はい。どんな整数も 1 とその数自身で割り切ることができます。
なぜ 1 は素数ではないのですか？ 素数とは、異なる約数をちょうど2つ持つ数のことです。1 の約数は自分自身の1つだけなので、素数でも合成数でもありません。
約数の総和は何に使うのですか？ 完全数（自分自身を除く約数の和がその数自身に等しい数）を見つけるのに役立ち、整数論の問題でもよく登場します。
