このツールでできること
このツールは、2つ以上の正の整数を入力すると、次の3つを一度に求めます。各数の約数（その数を割り切れる数）の一覧、すべての数に共通する公約数、そして最大公約数（GCF）です。最大公約数は最大公約数（GCD）とも呼ばれます。分数の約分や式の因数分解、整数論の宿題などに役立ちます。
使い方
整数をカンマで区切って入力します。例えば 136, 64, 24, 16 のように入力すると、結果が表示されます。各数の約数は小さい順に並び、続いて公約数、最後に最大公約数（GCF）が1つ表示されます。入力できるのは正の整数のみです。0、負の数、小数は約数の入力としては無効です。
計算のしくみ
整数 \(d\) が \(n\) の約数であるとは、\(n \bmod d = 0\) となること、つまり余りなく割り切れることを意味します。すべての約数を効率よく見つけるには、\(i\) を1から \(n\) の平方根まで動かし、\(i\) が \(n\) を割り切るたびに \(i\) と \(n/i\) の両方を約数として記録します。複数の数の最大公約数は、ユークリッドの互除法を2数ずつ繰り返して求めます。b が0でない間、(a, b) を (b, a mod b) に置き換え、最後に残った a が最大公約数（GCD）です。$$\gcd(a, 0) = a, \quad \gcd(a, b) = \gcd(b, \; a \bmod b)$$ 便利な性質として、全体の公約数はちょうど最大公約数（GCF）の約数と一致します。$$\text{CommonFactors} = \{\, d : g \bmod d = 0 \,\}, \quad g = \gcd(n_1, n_2, \dots)$$
計算例
136, 64, 24, 16 の場合、16 の約数は 1, 2, 4, 8, 16、24 の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24、64 の約数は 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64、136 の約数は 1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136 です。ユークリッドの互除法では \(\gcd(16, 24) = 8\)、次に \(\gcd(8, 64) = 8\)、さらに \(\gcd(8, 136) = 8\) となり、最大公約数（GCF）は 8 です。8 の約数である 1, 2, 4, 8 が、そのまま公約数になります。
よくある質問
GCF と GCD は同じものですか？ はい、同じです。「最大公約数（greatest common factor）」と「最大公約数（greatest common divisor）」は同じ値を指す2つの呼び方です。日本語ではどちらも「最大公約数」と訳されます。
共通の約数が1つもない場合は？ すべての正の整数は1で割り切れるため、公約数には必ず1が含まれ、最大公約数も少なくとも1になります。共通の約数が1だけの数どうしを「互いに素」と呼びます。
数を1つだけ入力してもよいですか？ はい。その場合は入力した数の約数が一覧表示され、最大公約数はその数自身になります。
