Ortak Bölenler ve EBOB Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Şu sayıların ortak bölenlerini bulun: tam sayıları virgülle ayırarak girin

Formül

Show calculation steps (1)

1. Common Factors

   

   The common factors of a set are exactly the divisors of the GCF.

Sonuç

En Büyük Ortak Bölen

8

EBOB (en büyük ortak bölen)

The factors of 16 are:	1, 2, 4, 8, 16
The factors of 24 are:	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
The factors of 64 are:	1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
The factors of 136 are:	1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136
Ortak bölenler şunlardır:	1, 2, 4, 8

Bu Araç Ne İşe Yarar?

Bu araç, iki veya daha fazla pozitif tam sayıdan oluşan bir küme alır ve size üç şey sunar: her sayının tüm bölenlerinin (çarpanlarının) eksiksiz listesi, bütün sayıların ortak olarak paylaştığı bölenler ve en büyük ortak bölen (EBOB). Kesirleri sadeleştirmede, ifadeleri çarpanlarına ayırmada ve sayılar teorisi ödevlerinde oldukça işe yarar.

Ortak çarpanlar tüm sayıların paylaştığı bölenlerdir; en büyüğü EBOB'dur.

Nasıl Kullanılır?

Tam sayılarınızı virgülle ayırarak girin; örneğin 136, 64, 24, 16, ardından sonuçları inceleyin. Her sayının bölen listesi küçükten büyüğe sıralanır; sonrasında ortak bölenler ve tek bir EBOB değeri gösterilir. Yalnızca pozitif tam sayılar kullanın; sıfır, negatif sayılar ve ondalıklı değerler geçerli bölen girişi değildir.

Formülün Açıklaması

Bir d tam sayısı, \(n \bmod d = 0\) olduğunda n sayısının bölenidir. Tüm bölenleri hızlıca bulmak için i değerini 1'den n'in kareköküne kadar döngüye sokarız; i sayısı n'i tam böldüğünde hem i hem de \(n/i\) birer bölendir. Bir listenin EBOB'u, Öklid algoritmasıyla ikişerli olarak bulunur:

$$\gcd(a, 0) = a, \quad \gcd(a, b) = \gcd(b, \; a \bmod b)$$

b sıfır olmadığı sürece (a, b) çiftini (b, a mod b) ile değiştirin; geriye kalan a değeri EBOB'dur. İşinize yarayacak güzel bir bilgi: kümenin tamamının ortak bölenleri, tam olarak EBOB'un bölenleridir.

$$\text{CommonFactors} = \{\, d : g \bmod d = 0 \,\}, \quad g = \gcd(n_1, n_2, \dots)$$

Reklam

Öklid algoritması, b sıfır olana kadar (a, b)'yi tekrar tekrar (b, a mod b) ile değiştirir.

Çözümlü Örnek

136, 64, 24, 16 sayıları için: 16'nın bölenleri 1, 2, 4, 8, 16'dır; 24'ün bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24'tür; 64'ün bölenleri 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64'tür; 136'nın bölenleri 1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136'dır. Öklid algoritması \(\gcd(16, 24) = 8\), ardından \(\gcd(8, 64) = 8\), sonra \(\gcd(8, 136) = 8\) sonucunu verir; dolayısıyla EBOB = 8 olur. 8'in bölenleri 1, 2, 4, 8'dir — işte bunlar ortak bölenlerdir.

Sıkça Sorulan Sorular

EBOB ile OBEB aynı şey mi? Evet. "En büyük ortak bölen" ve "ortak bölenlerin en büyüğü" aynı değerin iki farklı adlandırılışıdır.

Sayıların hiç ortak böleni yoksa ne olur? Her pozitif tam sayı kümesi en azından 1 bölenini paylaşır; dolayısıyla ortak bölenler en az {1} olur ve EBOB en az 1'dir. Tek ortak böleni 1 olan sayılara aralarında asal denir.

Tek bir sayı girebilir miyim? Evet — o sayının bölenleri listelenir ve EBOB değeri sayının kendisine eşit olur.