這個計算機能做什麼
輸入兩個以上的正整數，本工具會一次幫你算出三件事：每個數字完整的因數（除數）清單、所有數字共同擁有的公因數，以及最大公因數（GCF），也就是常說的最大公約數（GCD）。無論是約分、做因式分解，還是寫數論作業，都能派上用場。
使用方法
用逗號分隔輸入你的整數，例如 136, 64, 24, 16，接著直接看結果。每個數字的因數都會由小到大排列，後面再列出公因數與唯一的 GCF 值。請只輸入正整數；0、負數與小數都不是有效的除數輸入。
公式說明
當 \(n \bmod d = 0\) 時，整數 \(d\) 就是 \(n\) 的因數。想快速找出所有因數，可讓 \(i\) 從 1 跑到 \(n\) 的平方根；只要 \(i\) 能整除 \(n\)，那麼 \(i\) 和 \(n/i\) 都是因數。一組數字的 GCF 則用歐幾里得演算法兩兩求出：當 \(b\) 不為 0 時，把 \((a, b)\) 換成 \((b, a \bmod b)\)，最後剩下的 \(a\) 就是最大公約數。 $$\gcd(a, 0) = a, \quad \gcd(a, b) = \gcd(b, \; a \bmod b)$$ 一個好用的觀念是：整組數字的公因數，剛好就是 GCF 的所有因數。 $$\text{CommonFactors} = \{\, d : g \bmod d = 0 \,\}, \quad g = \gcd(n_1, n_2, \dots)$$
範例演算
以 136、64、24、16 為例：16 的因數是 1、2、4、8、16；24 的因數是 1、2、3、4、6、8、12、24；64 的因數是 1、2、4、8、16、32、64；136 的因數是 1、2、4、8、17、34、68、136。用歐幾里得演算法可得 \(\gcd(16, 24) = 8\)，再算 \(\gcd(8, 64) = 8\)，接著 \(\gcd(8, 136) = 8\)，所以 GCF = 8。而 8 的因數為 1、2、4、8——這些正是它們的公因數。
常見問題
GCF 和 GCD 是同一個東西嗎？是的。「最大公因數」和「最大公約數」只是同一個數值的兩種叫法。
如果這些數字沒有共同因數怎麼辦？任何一組正整數都至少共有因數 1，所以公因數至少是 {1}，GCF 也至少是 1。若兩數唯一的公因數只有 1，就稱為互質。
可以只輸入一個數字嗎？可以——它會列出該數字的所有因數，而 GCF 就等於這個數字本身。
