什麼是最大公因數與最小公倍數計算機？
這個工具可以一次算出兩個整數的最大公因數（GCF，Greatest Common Factor）——也就是我們常說的最大公約數（GCD）或最高公因數（HCF）——以及最小公倍數（LCM，Least Common Multiple）。最大公因數是能同時整除兩個輸入數字的最大數字；最小公倍數則是能同時被兩個輸入數字整除的最小數字。這兩個都是放諸四海皆準的基本算術概念，無論在哪裡都適用。
使用方法
在 a 與 b 兩個欄位中分別輸入正整數，接著就能在醒目方框中看到最大公因數，並在下方表格中看到最小公倍數。本計算機可處理任何一組整數，並即時顯示結果。
公式說明
最大公因數是用輾轉相除法（歐幾里得演算法）求得：不斷把數對 \((a, b)\) 替換成 \((b, a \bmod b)\)，直到第二個數字變成 0 為止，此時剩下的第一個數字就是最大公因數。求出最大公因數後，最小公倍數便可由公式 $$\text{lcm}(a,\,b) = \frac{a \times b}{\gcd(a,\,b)}$$ 算出。這個關係之所以成立，是因為兩數的乘積恰好等於它們的最大公因數與最小公倍數的乘積。
實際範例
假設 \(a = 12\)、\(b = 18\)。用輾轉相除法：\(\gcd(12, 18) \to \gcd(18, 12) \to \gcd(12, 6) \to \gcd(6, 0) = 6\)，所以最大公因數是 6。接著計算最小公倍數 $$\text{lcm} = \frac{12 \times 18}{6} = \frac{216}{6} = 36$$ 因此最大公因數為 6，最小公倍數為 36。
常見問題
最大公因數與最大公約數是同一回事嗎？是的——最大公因數、最大公約數、最高公因數指的都是同一個數字。
如果其中一個數字剛好是另一個的倍數呢？這時候，較小的數字就是最大公因數，較大的數字就是最小公倍數。例如 \(\text{GCF}(4, 12) = 4\)，\(\text{LCM}(4, 12) = 12\)。
質數也可以用嗎？可以。兩個不同的質數，最大公因數一定是 1，最小公倍數則是兩數的乘積。
