什麼是調和平均數？
調和平均數是一種特別適合用來處理「比率」與「速率」的平均值。它和直接把數值相加的算術平均數不同，調和平均數是針對各數值的「倒數」來運算。在三種畢氏平均數中，調和平均數永遠是最小的（調和平均數 ≤ 幾何平均數 ≤ 算術平均數），而且資料集中越小的數字，對結果的影響力越大。
如何使用本計算機
請以逗號或空格分隔你的數字，例如 2, 4, 8。計算機會先數出數值的個數，加總所有數值的倒數，再用個數除以這個倒數總和。任何為 0 的數值都會被略過，因為除以 0 在數學上沒有定義；調和平均數僅對非零數字成立。
公式詳解
n 個數值的調和平均數為：
$$\text{HM} = \frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$
做法是先取每個數值的倒數，把這些倒數全部加起來，再用數值的個數除以這個總和。這樣的加權方式會讓較小的數值佔有更大的權重，這也正是為什麼在平均速度、本益比（P/E）或單位比率時，調和平均數才是正確的選擇。
實例演算
以數值 2、4、8 為例，總共有 \(n = 3\) 個數字。它們的倒數總和為 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 0.875\)。因此調和平均數為 $$\frac{3}{0.875} \approx 3.4286$$ 將它與算術平均數 4.667 相比，可以看到調和平均數較低，這正符合我們的預期。
常見問題
什麼時候該用調和平均數？當你要平均「比率」或「速率」時就該使用它，例如等距離下的平均速度，或是像本益比這類倍數的平均。
為什麼數值不能為 0？公式需要用 1 去除以每一個數值，若數值為 0 就等於除以 0，這在數學上無定義，所以 0 會被略過。
它和算術平均數有什麼差別？算術平均數是把數值直接相加；調和平均數則是把它們的倒數相加。對正數而言，調和平均數永遠小於或等於算術平均數。
