調和平均とは？
調和平均は、速度や比率を扱うときに特に役立つ平均の一種です。値をそのまま合計する算術平均（相加平均）とは異なり、調和平均は各値の「逆数」を使って計算します。ピタゴラスの3つの平均（調和平均・幾何平均・算術平均）のなかでは常に最も小さく（調和平均 ≤ 幾何平均 ≤ 算術平均）、データのなかの小さい値の影響を強く受けるのが特徴です。
このツールの使い方
数値をカンマまたはスペースで区切って入力してください。たとえば 2, 4, 8 のように入力します。このツールは値の個数を数え、各値の逆数を合計し、その合計で個数を割って調和平均を求めます。0の値は無視されます。0で割ることは数学的に定義できないため、調和平均は0以外の数値に対してのみ定義されるからです。
計算式の解説
n 個の値の調和平均は次の式で表されます。
$$\text{HM} = \frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$まずすべての値の逆数をとり、それらの逆数をすべて足し合わせます。次に、その合計で値の個数を割ります。この計算の仕組みによって小さい値ほど結果への影響が大きくなるため、速度の平均、株価収益率（PER）、単位あたりの比率などを平均する際に調和平均が最適な選択肢となります。
計算例
2、4、8 という値の場合、数値は \(n = 3\) 個です。逆数の和は $$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 0.875$$ となります。したがって調和平均は $$3 \div 0.875 \approx 3.4286$$ です。算術平均の 4.667 と比べると、予想どおり調和平均のほうが小さくなっています。
よくある質問（FAQ）
調和平均はどんなときに使えばいいですか？ 速度や比率を平均するときに使います。たとえば、同じ距離を走ったときの平均速度や、株価収益率（PER）のような倍率の平均を求める場合に適しています。
なぜ0以外の値でなければならないのですか？ 計算式では各値で1を割る必要があるためです。値が0だと「0で割る」ことになり数学的に定義できないため、0はスキップされます。
算術平均とはどう違うのですか？ 算術平均は値そのものを足し合わせますが、調和平均は値の逆数を足し合わせます。正の数においては、調和平均は常に算術平均以下になります。
