幾何平均（相乗平均）とは？
幾何平均とは、数値をすべて掛け合わせ、その積のn乗根（nはデータの個数）をとって求める平均の一種です。値を足し合わせて求めるおなじみの算術平均（相加平均）とは異なり、幾何平均は「掛け算」をベースにしています。そのため、比率やパーセンテージで増減するもの — たとえば投資利回り、成長率、比率、指数（インデックス）など — を平均するのに最適です。
この計算ツールの使い方
入力欄に数値を、カンマまたはスペースで区切って入力します（例：2, 8, 32）。すべての値は正の数である必要があります。いずれかの数値が0または負の場合、幾何平均は定義できません。計算ボタンを押すと、幾何平均と使用した値の個数が表示されます。
計算式の解説
幾何平均は次のように定義されます。
$$\text{GM} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$$
データの個数が多い場合でも数値計算を安定させるため、この計算ツールでは対数を用いた方法を採用しています。各値の自然対数を合計し、nで割ってから指数関数で戻すという手順です。どちらの方法も数学的にはまったく同じ結果になります。
計算例
たとえば、2、8、32という3つの数値があるとします。これらの積は \(2 \times 8 \times 32 = 512\) です。数値は3個なので、3乗根（立方根）をとります。\(512^{1/3} = 8\) となり、幾何平均は8です。掛け算の観点で「ちょうど真ん中」に位置していることに注目してください（\(2 \times 4 = 8\)、\(8 \times 4 = 32\)）。
よくある質問（FAQ）
算術平均ではなく幾何平均を使うべきなのはどんなときですか？ 利回り、変化率、時間とともに複利的に積み上がる比率など、足し算よりも掛け算が意味を持つ場面で使います。
0や負の数を含めてもよいですか？ いいえ。積が0になったり、根が定義できなくなったりするため、幾何平均は正の数にのみ適用できます。
幾何平均は必ず算術平均より小さくなりますか？ はい。すべてが等しいわけではない正の数の集合では、幾何平均は必ず算術平均より小さくなります（相加平均・相乗平均の不等式、いわゆるAM–GM不等式）。
