¿Qué es la media geométrica?
La media geométrica es un tipo de promedio que multiplica todos los números de un conjunto y luego extrae la raíz enésima del producto, donde n es la cantidad de números. A diferencia de la media aritmética, que suma los valores, la media geométrica se basa en la multiplicación. Por eso es el promedio adecuado para magnitudes que crecen o decrecen mediante razones o porcentajes, como la rentabilidad de las inversiones, las tasas de crecimiento, las proporciones y los números índice.
Cómo usar esta calculadora
Escribe tus números en el cuadro, separados por comas o espacios (por ejemplo, 2, 8, 32). Todos los valores deben ser positivos: la media geométrica no está definida cuando algún número es cero o negativo. Pulsa calcular y la herramienta te devolverá la media geométrica junto con la cantidad de valores utilizados.
La fórmula explicada
La media geométrica se define así:
$$\text{MG} = \left( x_1 \cdot x_2 \cdots x_n \right)^{\frac{1}{n}}$$
Para mantener la estabilidad numérica con listas grandes, esta calculadora emplea la forma logarítmica: suma los logaritmos naturales de cada valor, los divide entre \(n\) y, por último, aplica la exponencial. Ambas formas son matemáticamente idénticas.
Ejemplo resuelto
Imagina que tienes los números 2, 8 y 32. Su producto es $$2 \times 8 \times 32 = 512.$$ Como hay 3 números, calculamos la raíz cúbica: $$512^{\frac{1}{3}} = 8.$$ Por tanto, la media geométrica es 8; fíjate en que se sitúa en el "centro" multiplicativo (\(2 \times 4 = 8\), \(8 \times 4 = 32\)).
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene usar la media geométrica en lugar de la aritmética? Úsala para tasas de rentabilidad, variaciones porcentuales y proporciones que se componen con el tiempo, es decir, cuando multiplicar importa más que sumar.
¿Puedo incluir ceros o números negativos? No. Como el producto sería cero o la raíz quedaría indefinida, la media geométrica solo se aplica a valores positivos.
¿La media geométrica siempre es menor que la aritmética? Sí. Para cualquier conjunto de números positivos que no sean todos iguales, la media geométrica es estrictamente menor que la aritmética (la desigualdad MA–MG).
