Trung bình nhân là gì?
Trung bình nhân là một loại số trung bình được tính bằng cách nhân tất cả các số trong một dãy với nhau, rồi lấy căn bậc n của tích đó, trong đó n là số lượng phần tử. Khác với trung bình cộng quen thuộc (cộng các giá trị lại), trung bình nhân dựa trên phép nhân. Chính vì vậy đây là loại trung bình phù hợp cho những đại lượng tăng hoặc giảm theo tỷ lệ hay phần trăm — chẳng hạn như lợi suất đầu tư, tốc độ tăng trưởng, tỷ số và các chỉ số.
Cách sử dụng công cụ
Nhập các số của bạn vào ô, ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 2, 8, 32). Tất cả giá trị đều phải là số dương — trung bình nhân không xác định khi có bất kỳ số nào bằng 0 hoặc âm. Nhấn nút tính toán và công cụ sẽ trả về trung bình nhân cùng với số lượng giá trị đã dùng.
Giải thích công thức
Trung bình nhân được định nghĩa như sau:
$$\text{GM} = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$$
Để giữ độ ổn định về mặt số học với những danh sách lớn, công cụ này sử dụng dạng logarit: nó cộng logarit tự nhiên của từng giá trị, chia cho \(n\), rồi lấy hàm mũ. Hai cách tính này hoàn toàn tương đương về mặt toán học.
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn có các số 2, 8 và 32. Tích của chúng là \(2 \times 8 \times 32 = 512\). Vì có 3 số nên ta lấy căn bậc ba: \(512^{1/3} = 8\). Vậy trung bình nhân là 8 — hãy để ý rằng nó nằm ở "vị trí giữa" theo phép nhân (\(2 \times 4 = 8\), \(8 \times 4 = 32\)).
Câu hỏi thường gặp
Khi nào nên dùng trung bình nhân thay vì trung bình cộng? Hãy dùng nó cho lợi suất, mức thay đổi theo phần trăm và các tỷ số gộp lũy theo thời gian, khi phép nhân quan trọng hơn phép cộng.
Tôi có thể đưa số 0 hoặc số âm vào không? Không. Vì tích sẽ bằng 0 hoặc căn không xác định, nên trung bình nhân chỉ áp dụng cho các giá trị dương.
Trung bình nhân có luôn nhỏ hơn trung bình cộng không? Có — với bất kỳ dãy số dương nào không bằng nhau hoàn toàn, trung bình nhân luôn nhỏ hơn hẳn trung bình cộng (bất đẳng thức AM–GM).
