Trung Bình Điều Hòa Là Gì?
Trung bình điều hòa là một loại giá trị trung bình đặc biệt phù hợp với các tỷ lệ và tỷ số. Khác với trung bình cộng — vốn cộng trực tiếp các giá trị lại với nhau — trung bình điều hòa lại làm việc với nghịch đảo của các giá trị. Đây luôn là giá trị nhỏ nhất trong ba loại trung bình Pythagoras (điều hòa ≤ hình học ≤ cộng) và chịu ảnh hưởng mạnh nhất từ những số nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
Cách Sử Dụng Máy Tính Này
Hãy nhập các con số, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng — ví dụ 2, 4, 8. Máy tính sẽ đếm số lượng giá trị, cộng tổng các nghịch đảo của chúng, rồi lấy số lượng chia cho tổng đó. Mọi giá trị bằng 0 đều bị bỏ qua, vì phép chia cho 0 không xác định; trung bình điều hòa chỉ có nghĩa với các số khác 0.
Giải Thích Công Thức
Trung bình điều hòa của n giá trị được tính như sau:
$$\text{HM} = \frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$
Đầu tiên, lấy nghịch đảo của từng giá trị, cộng tất cả các nghịch đảo này lại, sau đó chia số lượng giá trị cho tổng vừa tính. Cách "đánh trọng số" này khiến các giá trị nhỏ có sức ảnh hưởng lớn hơn, và đó chính là lý do trung bình điều hòa là lựa chọn đúng đắn khi tính trung bình tốc độ, tỷ số P/E hay các tỷ lệ trên mỗi đơn vị.
Ví Dụ Có Lời Giải
Với ba giá trị 2, 4 và 8, ta có \(n = 3\) số. Các nghịch đảo là $$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 0{,}875.$$ Do đó, trung bình điều hòa bằng \(3 / 0{,}875 \approx\) 3,4286. So sánh với trung bình cộng là 4,667 — trung bình điều hòa nhỏ hơn, đúng như dự đoán.
Câu Hỏi Thường Gặp
Khi nào nên dùng trung bình điều hòa? Hãy dùng nó để tính trung bình các tỷ lệ và tỷ số, chẳng hạn như tốc độ trung bình trên các quãng đường bằng nhau, hoặc tính trung bình các bội số như tỷ lệ giá trên thu nhập (P/E).
Vì sao các giá trị phải khác 0? Công thức đòi hỏi phải lấy 1 chia cho mỗi giá trị. Nếu có số 0 thì sẽ phải chia cho 0, mà điều này không xác định, nên các số 0 bị bỏ qua.
Nó khác trung bình cộng ở điểm nào? Trung bình cộng cộng trực tiếp các giá trị; còn trung bình điều hòa cộng các nghịch đảo của chúng. Với các số dương, trung bình điều hòa luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng.
