Harmonik Ortalama Nedir?
Harmonik ortalama, özellikle oranlar ve hızlarla çalışırken işe yarayan bir ortalama türüdür. Değerleri doğrudan toplayan aritmetik ortalamanın aksine, harmonik ortalama değerlerin terslerini (çarpmaya göre tersini) kullanır. Üç Pisagor ortalaması arasında her zaman en küçüğüdür (harmonik ≤ geometrik ≤ aritmetik) ve veri setindeki en küçük sayılardan güçlü biçimde etkilenir.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Sayılarınızı virgül veya boşlukla ayırarak girin — örneğin 2, 4, 8. Araç, değerleri sayar, terslerini toplar ve değer adedini bu toplama böler. Sıfır olan değerler dikkate alınmaz; çünkü sıfıra bölme tanımsızdır ve harmonik ortalama yalnızca sıfırdan farklı sayılar için tanımlıdır.
Formülün Açıklaması
n adet değerin harmonik ortalaması şu şekilde hesaplanır:
$$\text{HM} = \frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$
Önce her değerin tersini alın, bu tersleri birbirine ekleyin, ardından değer adedini elde edilen toplama bölün. Bu ağırlıklandırma, küçük değerlere daha fazla etki kazandırır; bu yüzden hızların, F/K (fiyat/kazanç) oranlarının ya da birim başına oranların ortalamasını alırken doğru tercih harmonik ortalamadır.
Çözümlü Örnek
2, 4 ve 8 değerleri için \(n = 3\) sayı vardır. Terslerin toplamı $$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 0{,}875$$ olur. Dolayısıyla harmonik ortalama $$\frac{3}{0{,}875} \approx 3{,}4286$$ şeklindedir. Bunu aritmetik ortalama olan \(4{,}667\) ile karşılaştırın — beklendiği gibi harmonik ortalama daha düşüktür.
Sıkça Sorulan Sorular
Harmonik ortalamayı ne zaman kullanmalıyım? Oran ve hızların ortalamasını alırken kullanın; örneğin eşit mesafelerde ortalama hız ya da fiyat/kazanç gibi katsayıların ortalaması için idealdir.
Değerler neden sıfırdan farklı olmalı? Formül, her değerin 1'e bölünmesini gerektirir. Sıfır olması durumunda sıfıra bölme yapılması gerekir ki bu tanımsızdır; bu yüzden sıfırlar atlanır.
Aritmetik ortalamadan farkı nedir? Aritmetik ortalama değerleri toplar; harmonik ortalama ise değerlerin terslerini toplar. Pozitif sayılar için harmonik ortalama her zaman aritmetik ortalamaya eşit ya da ondan küçüktür.
