F dağılımı yüzde noktası nedir?
F dağılımı yüzde noktası (ters F, kuantil veya kritik değer olarak da bilinir), d1 (pay) ve d2 (payda) serbestlik derecelerine sahip kümülatif F dağılımının seçilen bir olasılığa eşit olduğu x değeridir. F dağılımının birikimli dağılım fonksiyonunun (CDF) tersidir ve ANOVA, regresyon genel anlamlılık testleri ile varyans oranı (varyans eşitliği) testleri için F tablolarında aradığınız kritik değerin tam karşılığıdır.
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Önce bir kümülatif mod seçin. Olasılığınız \(P = \Pr(F \le x)\) biçimindeyse Alt kümülatif P seçeneğini kullanın; örneğin \(P = 0{,}95\) değeri, dağılımın %95'inin altında kaldığı noktayı verir. Eğer elinizde bir kuyruk olasılığı \(Q = \Pr(F > x)\) varsa Üst kümülatif Q seçeneğini kullanın; örneğin \(Q = 0{,}05\) değeri, alışılmış üst %5 kritik değerini döndürür. Ardından olasılığı (kesinlikle 0 ile 1 arasında), pay serbestlik derecesi d1'i ve payda serbestlik derecesi d2'yi girip hesaplayın.
Formülün açıklaması
F dağılımının CDF'i, düzenlenmiş tamamlanmamış beta fonksiyonu I ile yazılır: \(a = d_1/2\), \(b = d_2/2\) alıp \(w = d_1 \cdot x / (d_1 \cdot x + d_2)\) dönüşümünü yaptığımızda, \(\text{F-CDF}(x) = I_w(a, b)\) elde edilir. Bunu tersine çevirmek için araç, \(I_w(a, b) = \text{hedefP}\) denklemini \((0, 1)\) aralığında ikiye bölme (bisection) yöntemiyle w için çözer; bu sırada \(I_w\) değerini Lanczos log-gama yaklaşımı ve Numerical Recipes sürekli kesir yöntemiyle hesaplar. Daha sonra $$x = \frac{d_2 \cdot w}{d_1 \cdot (1 - w)}$$ ile geriye yerine koyarak x'i bulur. Üst modda hedef olasılık \(\text{hedefP} = 1 - Q\) olur.
Çözümlü örnek
\(P = 0{,}95\), \(d_1 = 5\), \(d_2 = 10\) için üst %5 F kritik değerini arıyoruz. \(a = 2{,}5\) ve \(b = 5\) ile \(I_w(2{,}5, 5) = 0{,}95\) denklemini tersine çevirdiğimizde \(w \approx 0{,}6245\) bulunur ve $$x = \frac{10 \times 0{,}6245}{5 \times 0{,}3755} \approx 3{,}3258$$ elde edilir; bu da tablodaki \(F_{0{,}05}(5, 10) = 3{,}3258\) değeriyle örtüşür.
Sıkça sorulan sorular
P ile Q arasındaki fark nedir? P, x'e kadar olan alt kuyruk (kümülatif) olasılığıdır; Q ise x'in ötesindeki üst kuyruk olasılığıdır. Aralarındaki ilişki \(P = 1 - Q\) şeklindedir.
Olasılık neden kesinlikle 0 ile 1 arasında olmalı? 0 olasılığı \(x = 0\) kuantiline, 1 olasılığı ise \(x \to \infty\) değerine karşılık gelir; bunların hiçbiri sonlu ve anlamlı bir kritik değer değildir.
Serbestlik dereceleri tam sayı olmak zorunda mı? Hayır — matematiksel olarak herhangi bir pozitif gerçek d1 ve d2 değeriyle çalışır; ancak ANOVA uygulamalarında genellikle tam sayılar kullanılır.
