Student t Dağılımı Yüzde Noktası (Ters t / Kuantil) Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Kümülatif olasılık P Kesinlikle 0 ile 1 arasında bir olasılık (örn. 0,975).

Kuyruk türü Lower (P = area to the LEFT of t) Upper (P = area to the RIGHT of t)

Serbestlik derecesi (nu) Herhangi bir pozitif değer; genellikle pozitif bir tam sayı.

Sonuç

Yüzde noktası t

2,228139

F(t) = sol kuyruk olasılığını sağlayan kuantil

Kullanılan sol kuyruk olasılığı	0,975
Yorum	F(t) = P(T ≤ t) = 0,975

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, Student t dağılımının yüzde noktasını (kuantil, kritik değer veya ters CDF olarak da bilinir) hesaplar. Bir kümülatif olasılık P ile serbestlik derecesi nu verildiğinde, t yoğunluk eğrisinin t değerine kadarki alanının seçtiğiniz olasılığa eşit olduğu t değerini döndürür. Bu, t dağılımının kümülatif dağılım fonksiyonunun tersidir ve elektronik tablolardaki t.inv fonksiyonuna karşılık gelir. t dağılımı evrensel, salt matematiktir ve her yerde aynı şekilde geçerlidir.

The percentage point t is the value where the cumulative area under the t-distribution curve equals p.

Nasıl kullanılır?

Kümülatif olasılık P değerini (kesinlikle 0 ile 1 arasında) girin, P değerinin sol kuyruk alanı mı (t'nin solunda) yoksa sağ kuyruk alanı mı (t'nin sağında) olduğunu seçin ve serbestlik derecesini girin. Hesaplayıcı dahili olarak her zaman bir sol kuyruk olasılığına dönüştürür: sol kuyruk için P değerini doğrudan, sağ kuyruk için ise 1 - P değerini kullanır. Ardından t değerini çözer.

Formülün açıklaması

nu serbestlik derecesine sahip Student t dağılımının CDF'i, düzenlenmiş eksik beta fonksiyonu I ile yazılır. \(t \ge 0\) için, \(x = \frac{\nu}{\nu + t^{2}}\) olmak üzere $$F(t) = 1 - \tfrac{1}{2}\,I_{x}\!\left(\tfrac{\nu}{2},\tfrac{1}{2}\right);$$ \(t < 0\) için ise simetrik ifade olan $$F(t) = \tfrac{1}{2}\,I_{x}\!\left(\tfrac{\nu}{2},\tfrac{1}{2}\right)$$ kullanılır. Eksik beta, gama fonksiyonu için Lanczos yaklaşımı ve standart sürekli kesir algoritmasıyla hesaplanır. F kesinlikle artan bir fonksiyon olduğundan, tersi sağlam ikiye bölme (bisection) yöntemiyle bulunur.

$$t = F^{-1}\!\left(\text{P};\ \nu\right)$$

Reklam

The t-distribution has heavier tails than the normal curve, narrowing toward it as degrees of freedom grow.

Çözümlü örnek

\(P = 0{,}975\), sol kuyruk ve \(\nu = 10\) serbestlik derecesi için hesaplayıcı \(t \approx\) 2,228139 değerini döndürür — bu, t tablolarında bulunan, çift taraflı %95 (tek taraflı %97,5) kritik değeridir. Aynı sonuç, \(P = 0{,}025\) ve sağ kuyruk seçildiğinde de elde edilir; çünkü %2,5'lik bir üst (sağ) kuyruk alanı, %97,5'lik bir alt (sol) kuyruk alanına eşittir.

Sıkça sorulan sorular

P = 0 veya P = 1 girersem ne olur? Yüzde noktası tanımsızdır; eksi veya artı sonsuza ıraksar, bu nedenle hesaplayıcı bir hata bildirir.

Serbestlik derecesi çok büyüdüğünde ne olur? t dağılımı standart normal dağılıma yaklaşır; dolayısıyla çok büyük nu değerlerinde kuantil, normal kuantile yaklaşır (örneğin \(P = 0{,}975\) yaklaşık \(1{,}95996\) verir).

nu tam sayı olmayan bir değer olabilir mi? Evet. Kesirli değerler dahil olmak üzere 0'dan büyük her nu değeri kabul edilir.