Student t-Dağılımı Hesaplayıcı nedir?
Bu araç, belirli bir x değeri (t istatistiği) ve ν serbestlik derecesi için Student t-dağılımını hesaplar. Üç sonuç döndürür: olasılık yoğunluğu f(x), alt kümülatif olasılık P(T ≤ x) ve üst kümülatif olasılık Q = P(T > x) = 1 − P. Bu tamamen matematiksel bir hesaplamadır ve evrensel olarak geçerlidir; ülkeye özgü hiçbir kural söz konusu değildir.
Nasıl kullanılır?
x için herhangi bir reel sayı (negatif olabilir) ve serbestlik derecesi ν için pozitif bir sayı (genellikle 5, 10 veya 30 gibi bir tam sayı, ancak \(\nu > 0\) olan her değer kabul edilir) girin. Yoğunluğu ve her iki kuyruk olasılığını elde etmek için hesapla düğmesine basın. ν büyüdükçe dağılım, standart normal dağılım N(0, 1)'e yakınsar.
Formülün açıklaması
Yoğunluk şu şekilde verilir:
$$f(\text{x}) = \frac{\Gamma\!\left(\frac{\nu+1}{2}\right)}{\sqrt{\nu\pi}\;\Gamma\!\left(\frac{\nu}{2}\right)}\left(1 + \frac{\text{x}^{2}}{\nu}\right)^{-\frac{\nu+1}{2}}$$burada Γ gama fonksiyonudur. Kümülatif olasılık, düzenlenmiş eksik beta fonksiyonunu kullanır: \(z = \frac{\nu}{\nu + \text{x}^{2}}\) olmak üzere, \(\text{x} \ge 0\) için \(P(T \le \text{x}) = 1 - \tfrac{1}{2}\,I_{z}\!\left(\tfrac{\nu}{2}, \tfrac{1}{2}\right)\) ve \(\text{x} < 0\) için \(\tfrac{1}{2}\,I_{z}\!\left(\tfrac{\nu}{2}, \tfrac{1}{2}\right)\). Yoğunluğu, sayısal kararlılık için Lanczos log-gama yaklaşımıyla logaritmik uzayda; eksik beta fonksiyonunu ise Lentz sürekli kesirleriyle hesaplıyoruz.
Örnek çözüm
\(\text{x} = 1.0\) ve \(\nu = 10\) için: yoğunluk \(f(1) \approx 0.2304\) olur. Alt kümülatif olasılık \(P(T \le 1.0) \approx 0.8303\) olduğundan, üst kümülatif olasılık \(Q \approx 0.1697\) değerine ulaşır; bu da standart t-tablolarıyla birebir örtüşür.
Sıkça Sorulan Sorular
ν tam sayı olmak zorunda mı? Hayır. Formül, \(\nu > 0\) olan her reel değer için geçerlidir; hesap aracı ondalıklı serbestlik derecelerini de kabul eder.
Üst kümülatif olasılık ne anlama gelir? Sağ kuyruktaki alanı, yani P(T > x) değerini ifade eder. Pozitif bir x için iki yönlü p-değeri istiyorsanız \(2 \cdot Q\) kullanırsınız.
Büyük ν değerlerinde neden normal eğriye benziyor? Serbestlik derecesi arttıkça t-dağılımının kalın kuyrukları incelir ve dağılım standart normal dağılıma yaklaşır.
