什么是调和平均数？
调和平均数是一种特别适合处理速率和比值的平均值。与直接把数值相加求平均的算术平均数不同，调和平均数是基于各数值的倒数来计算的。在三种毕达哥拉斯平均数中，调和平均数永远是最小的（调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数），并且对数据集中较小的数特别敏感。
如何使用本计算器
用逗号或空格把你的数字隔开输入即可，例如 2, 4, 8。计算器会统计数值的个数，把它们的倒数相加，再用个数除以这个倒数之和。其中的零会被自动忽略，因为零不能作分母；调和平均数只对非零数有定义。
公式详解
\(n\) 个数值的调和平均数为：
$$\text{HM} = \frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$
先求出每个数值的倒数，把这些倒数全部相加，再用数值个数除以这个总和。这种加权方式让较小的数值在结果中占更大的"分量"，因此在对速度、市盈率（P/E）或各类单位速率求平均时，调和平均数是更合适的选择。
计算实例
以数值 2、4、8 为例，共有 \(n = 3\) 个数。它们的倒数之和为 $$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 0.875.$$ 因此调和平均数为 \(3 \div 0.875 \approx\) 3.4286。对比同一组数的算术平均数 4.667，可以看到调和平均数更小——这与预期一致。
常见问题
什么时候该用调和平均数？ 当你需要对速率和比值求平均时使用，例如在相等距离上的平均速度，或对市盈率这类倍数指标求平均。
为什么数值必须非零？ 公式需要用 1 去除以每个数值。如果数值为零，就相当于除以零，这在数学上是没有定义的，所以零会被跳过。
它和算术平均数有什么区别？ 算术平均数是把各数值直接相加；调和平均数则是把它们的倒数相加。对于正数而言，调和平均数永远小于或等于算术平均数。
