¿Qué es la media armónica?
La media armónica es un tipo de promedio especialmente útil para trabajar con tasas y razones. A diferencia de la media aritmética, que suma los valores directamente, la media armónica opera con los inversos (recíprocos) de cada valor. Es siempre la menor de las tres medias pitagóricas (armónica ≤ geométrica ≤ aritmética) y se ve fuertemente influida por los números más pequeños del conjunto de datos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus números separados por comas o espacios; por ejemplo, 2, 4, 8. La calculadora cuenta los valores, suma sus inversos y divide la cantidad de valores entre esa suma. Los ceros se ignoran, ya que no se puede dividir entre cero: la media armónica solo está definida para números distintos de cero.
La fórmula explicada
La media armónica de n valores es:
$$\text{MA} = \frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$
Primero se calcula el inverso de cada valor, luego se suman todos esos inversos y, por último, se divide la cantidad de valores entre ese total. Esta ponderación otorga más peso a los valores pequeños, por lo que la media armónica es la opción adecuada para promediar velocidades, ratios PER (precio-beneficio) o tasas por unidad.
Ejemplo resuelto
Para los valores 2, 4 y 8 tenemos n = 3 números. Los inversos son $$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 0{,}875.$$ Por lo tanto, la media armónica es \(3 / 0{,}875 \approx\) 3,4286. Compárala con la media aritmética de 4,667: la media armónica es menor, tal como se esperaba.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene usar la media armónica? Úsala para promediar tasas y razones, como la velocidad media sobre distancias iguales o el promedio de múltiplos como el ratio precio-beneficio (PER).
¿Por qué los valores deben ser distintos de cero? La fórmula exige dividir 1 entre cada valor. Un cero obligaría a dividir entre cero, lo cual no está definido, así que los ceros se descartan.
¿En qué se diferencia de la media aritmética? La media aritmética suma los valores; la media armónica suma sus inversos. Para números positivos, la media armónica siempre es menor o igual que la aritmética.
