Máy Tính ƯCLN và BCNN là gì?
Công cụ này tính ước chung lớn nhất (ƯCLN) — trong tiếng Anh gọi là GCF, GCD hay HCF — và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số tự nhiên. ƯCLN là số lớn nhất chia hết cả hai số đã nhập, còn BCNN là số nhỏ nhất mà cả hai số đều chia hết. Đây là những khái niệm số học phổ quát, áp dụng được ở mọi nơi và đúng với chương trình Toán Việt Nam.
Cách sử dụng
Nhập hai số nguyên dương vào ô a và b, rồi xem ƯCLN ở ô được tô sáng và BCNN trong bảng bên dưới. Máy tính xử lý được mọi cặp số tự nhiên và trả kết quả ngay lập tức.
Giải thích công thức
ƯCLN được tìm bằng thuật toán Euclid: lặp lại việc thay cặp \((a,\ b)\) bằng \((b,\ a \bmod b)\) cho đến khi số thứ hai bằng 0. Số đầu tiên còn lại chính là ƯCLN. Khi đã biết ƯCLN, ta tính BCNN theo công thức $$\text{BCNN}(\text{a},\,\text{b}) = \frac{\text{a} \times \text{b}}{\gcd(\text{a},\,\text{b})}$$ Công thức này đúng vì tích của hai số luôn bằng tích của ƯCLN và BCNN của chúng.
Ví dụ minh họa
Lấy \(a = 12\) và \(b = 18\). Theo Euclid: \(\gcd(12,\ 18) \to \gcd(18,\ 12) \to \gcd(12,\ 6) \to \gcd(6,\ 0) = 6\), vậy ƯCLN là 6. Sau đó $$\text{BCNN} = 12 \times 18 \div 6 = 216 \div 6 = 36$$ Vậy \(\text{ƯCLN} = 6\) và \(\text{BCNN} = 36\).
Câu hỏi thường gặp
ƯCLN và GCD có giống nhau không? Có — ước chung lớn nhất (GCF), ước số chung lớn nhất (GCD) và HCF đều chỉ cùng một con số.
Nếu một số là bội của số kia thì sao? Khi đó số nhỏ hơn chính là ƯCLN và số lớn hơn là BCNN. Ví dụ: \(\text{ƯCLN}(4,\ 12) = 4\) và \(\text{BCNN}(4,\ 12) = 12\).
Có dùng được cho số nguyên tố không? Có. Với hai số nguyên tố khác nhau, ƯCLN luôn bằng 1 và BCNN bằng tích của chúng.
