Bir Sayının Çarpanları Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Çarpanları bulunacak sayı:

Formül

Show calculation steps (1)

1. Factor pair

   

   Each divisor i of n pairs with n/i so that i times n/i equals n.

Sonuç

Çarpan sayısı

12

pozitif bölen

Tüm çarpanlar	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Çarpan çiftleri	1 × 72 = 72 2 × 36 = 72 3 × 24 = 72 4 × 18 = 72 6 × 12 = 72 8 × 9 = 72
Çarpan çifti sayısı	6
Asal çarpanlara ayırma	72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
Asal mı, bileşik mi?	composite

Sayının Çarpanları Hesaplama Aracı nedir?

Bu araç, girdiğiniz bir tam sayının tüm pozitif çarpanlarını (bölenlerini) bulur. Çarpanları küçükten büyüğe sıralar, bunları çarpan çiftleri halinde gruplandırır, asal çarpanlara ayrılmış halini hem açık hem de üslü biçimde gösterir ve sayının asal mı, bileşik mi yoksa hiçbiri mi olduğunu söyler. Pozitif ya da negatif fark etmeksizin her tam sayıyla çalışır; bölenlerin mutlak değerleri her iki durumda da aynıdır.

Nasıl kullanılır?

"Çarpanları bulunacak sayı:" kutusuna bir tam sayı yazıp gönderin. Sonuç ekranında çarpan sayısı büyük başlık olarak görünür, hemen altında ise ayrıntılı bir tablo yer alır. Sıfır kabul edilmez; çünkü sıfırdan farklı her tam sayı sıfırı böler (yani sonsuz sayıda çarpanı olur). 1 sayısı ise ne asal ne bileşik olarak bildirilir.

Formülün açıklaması

Hesaplama, \(n\)'in kareköküne kadar deneme bölmesi (trial division) yöntemini kullanır. 1'den \(\sqrt{n}\)'in tam değerine kadar her \(i\) için, \(n \bmod i\) sıfıra eşitse hem \(i\) hem de \(n/i\) birer çarpandır; bu da doğal olarak çarpan çiftlerini ortaya çıkarır:

$$i \times \frac{n}{i} = n$$

Asal çarpanlara ayırma işleminde sayı, sürekli olarak en küçük asal sayıya bölünür:

$$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$

Çarpan sayısı ise şu şekilde bulunur:

$$d(n) = (a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$$

Bir sayının tam olarak iki çarpanı (1 ve kendisi) varsa asaldır; ikiden fazla çarpanı varsa bileşiktir.

Reklam

Bir çarpan ağacı 72'yi asal çarpanlara ayrılmış hali \(2^3 \times 3^2\)'ye ayırır.

Örnek üzerinden anlatım: 72

\(\sqrt{72}\) yaklaşık 8,49'dur; bu yüzden \(i = 1\)'den 8'e kadar test ederiz. Bulunan bölenler 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72'dir — yani altı çift halinde on iki çarpan: \(1 \times 72\), \(2 \times 36\), \(3 \times 24\), \(4 \times 18\), \(6 \times 12\), \(8 \times 9\). Asal çarpanlara ayrılmış hali ise

$$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$$

şeklindedir. 12 çarpanı olduğu için 72 bileşik bir sayıdır.

Her biri çarpıldığında 72 veren, 72'nin altı çarpan çifti.

Sıkça Sorulan Sorular

Tam kare bir sayının çarpan sayısı neden tektir? Çünkü karekökü kendisiyle eşleşir (36 için bu çift \(6 \times 6\)'dır), dolayısıyla bu tek çarpan yalnızca bir kez sayılır.

1 asal mıdır? Hayır. 1'in yalnızca tek bir çarpanı vardır ve ne asal ne de bileşik olarak sınıflandırılır.

Negatif sayıların çarpanı var mıdır? Evet; bölenlerinin mutlak değerleri sayının mutlak değeriyle aynıdır; bu nedenle \(|n|\)'in pozitif bölenlerini bildiririz.