Çarpan Hesaplama aracı nedir?
Çarpan Hesaplama aracı, bir tam sayının tüm çarpanlarını (bölenlerini de denir) bulur. Bir n sayısının çarpanı, n'i kalansız bölen her tam sayıdır. Örneğin 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bu araç çarpanların tümünü listeler, kaç tane olduklarını sayar, toplamlarını alır ve sayının asal olup olmadığını söyler.
Nasıl kullanılır?
Pozitif bir tam sayı girin ve hesaplatın. Hesaplama aracı önce öne çıkan değer olarak çarpan sayısını verir; ardından tüm çarpanların sıralı listesini, bunların toplamını ve Evet/Hayır şeklinde bir asallık kontrolünü gösterir. Hem küçük hem büyük sayılarda sorunsuz çalışır.
Formülün açıklaması
Aday her bölen d için hesaplama aracı \( n \bmod d = 0 \) olup olmadığını kontrol eder. Kalan sıfırsa d bir çarpandır.
$$\text{Factors}(\text{Number}) = \left\{\, d \in \mathbb{Z}^{+} : \text{Number} \bmod d = 0 \,\right\}$$Hızlı kalmak için yalnızca n'in kareköküne kadar olan değerleri sınar; bulduğu her küçük çarpan d için eşi olan büyük çarpanı \( n / d \) de kaydeder. Bir sayı yalnızca tam olarak iki çarpanı (1 ve kendisi) olduğunda asal olarak işaretlenir.
Çözümlü örnek
\( n = 36 \) olsun. 1'den 6'ya kadar olan değerleri sınadığımızda (\( \sqrt{36} = 6 \)) şu bölen çiftlerini elde ederiz: \( (1, 36) \), \( (2, 18) \), \( (3, 12) \), \( (4, 9) \) ve \( (6, 6) \). Tekrar eden 6'yı çıkardığımızda çarpanlar 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 olur — yani 9 çarpan, toplamı ise 91'dir. 36'nın ikiden fazla çarpanı olduğu için asal değildir.
Sıkça Sorulan Sorular
1 her sayının çarpanı mıdır? Evet. Her tam sayı hem 1'e hem de kendisine tam bölünür.
1 neden asal değildir? Bir sayının asal olması için tam olarak iki farklı çarpanı olmalıdır. 1'in yalnızca bir çarpanı (kendisi) vardır; bu yüzden ne asal ne de bileşik sayıdır.
Çarpanların toplamı ne işe yarar? Mükemmel sayıları (öz çarpanlarının toplamı sayının kendisine eşit olan sayılar) belirlemeye yardımcı olur ve sayılar teorisi alıştırmalarında sıkça karşımıza çıkar.
