Bu araç ne işe yarar?
Bu araç, bir tam sayının her çarpanını (bölenini) bulur ve tüm çarpan çiftlerini listeler — yani çarpıldığında sizin sayınızı veren sayı ikililerini. Bir tam sayının çarpanı, o sayıyı kalansız, tam olarak bölen sayıdır. Çarpan çiftleri ise basitçe çarpıldığında asıl değeri veren iki çarpandır; örneğin \(6 \times 8 = 48\).
Nasıl kullanılır?
Kutucuğa sıfırdan farklı herhangi bir tam sayı (pozitif veya negatif) yazın ve onaylayın. Araç size üç şey döndürür: sayının kaç çarpanı olduğu, çarpanların artan sırada tam listesi ve her çarpan çifti \(a \times b = n\) biçiminde yazılmış olarak. Negatif sayılarda işaretli çiftler gösterilir; çünkü negatif bir çarpım için bir negatif ve bir pozitif çarpan gerekir.
Formülün açıklaması
Araç, deneme bölmesi (trial division) yöntemini kullanır. \(n\) sayınız, \(m = |n|\) ise mutlak değeri olsun. Yalnızca 1'den \(m\)'nin karekökünün tam sayı kısmına kadar olan \(i\) aday bölenlerini denemesi yeterlidir. $$m \bmod i = 0 \;\Rightarrow\; i \text{ ve } \tfrac{m}{i} \text{ birer çarpandır}$$ ve birlikte \(i \times \tfrac{m}{i} = m\) çiftini oluştururlar. Yalnızca \(\sqrt{m}\)'ye kadar denemek aramayı hızlandırır; çünkü karekö;ün üstündeki her çarpan, otomatik olarak kökün altındaki bir çarpanla eşleşir. Tam kareler kareköklerini bir kez listeler, ancak onu kendisiyle eşleşmiş olarak gösterir.
$$i = 1, 2, \dots, \left\lfloor \sqrt{m} \right\rfloor$$
Çözümlü örnek
\(n = 48\) için karekök yaklaşık \(6{,}93\) olduğundan \(i = 1\)'den 6'ya kadar deneriz. \(1 \times 48\), \(2 \times 24\), \(3 \times 16\), \(4 \times 12\) ve \(6 \times 8\) çiftlerini buluruz (5, 48'i tam bölmez). Çarpan listesi 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 olur — toplam on çarpan.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden 0 giremiyorum? Her tam sayı 0'ı böler, dolayısıyla 0'ın sonsuz sayıda çarpanı olurdu. Bunun yerine sıfırdan farklı bir tam sayı girin.
Negatif sayılar nasıl çalışır? -6 için çarpımın negatif olması gerekir, bu yüzden her pozitif çift iki işaretli çifte dönüşür: \(-1 \times 6\), \(1 \times -6\), \(-2 \times 3\), \(2 \times -3\).
Burada asal sayı nedir? Bir asal sayının tam olarak iki çarpanı vardır: 1 ve kendisi; örneğin 7 sayısı 1 ve 7 verir.
