Калькулятор делителей и пар множителей

Введите расчет

Найти делители числа:

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Trial division bound

   

   Only test divisors up to the square root of the number; each i yields its pair m/i

Результатов

Number of factors of 48

10

различных делителей

Factors of 48

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Factor pairs of 48

1 × 48 = 48 2 × 24 = 48 3 × 16 = 48 4 × 12 = 48 6 × 8 = 48

Что умеет этот калькулятор

Инструмент находит все делители целого числа и показывает все его пары множителей — пары чисел, произведение которых равно вашему числу. Делитель целого числа — это целое число, на которое оно делится нацело, без остатка. Пара множителей — это просто два делителя, перемножение которых даёт исходное значение, например \(6 \times 8 = 48\).

Как пользоваться

Введите в поле любое ненулевое целое число (положительное или отрицательное) и нажмите кнопку. Калькулятор выдаст три результата: сколько всего делителей у числа, полный список делителей по возрастанию и все пары множителей в виде \(a \times b = n\). Для отрицательных чисел выводятся пары со знаками, ведь отрицательное произведение получается только при одном отрицательном и одном положительном множителе.

Разбор формулы

Калькулятор использует перебор делителей (пробное деление). Пусть \(n\) — ваше число, а \(m = |n|\) — его модуль. Достаточно проверить кандидатов \(i\) от 1 до целой части квадратного корня из \(m\). Как только остаток от деления \(m\) на \(i\) равен 0, и \(i\), и \(m/i\) являются делителями, а вместе они образуют пару $$ i \times \tfrac{m}{i} = m $$ Проверка только до \(\sqrt{m}\) ускоряет поиск, ведь каждому делителю больше корня автоматически соответствует делитель меньше корня. Полные квадраты содержат свой квадратный корень один раз, но показывают его в паре с самим собой.

Реклама

Пары множителей числа 24: каждая пара при умножении даёт исходное число.

Разбор примера

Для \(n = 48\) квадратный корень примерно равен 6,93, поэтому проверяем \(i\) от 1 до 6. Находим \(1 \times 48\), \(2 \times 24\), \(3 \times 16\), \(4 \times 12\) и \(6 \times 8\) (5 на 48 не делится). Список делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 — всего десять делителей.

Каждую пару множителей можно представить как прямоугольник, площадь которого равна числу.

Частые вопросы

Почему нельзя ввести 0? Любое целое число делит 0, поэтому у 0 было бы бесконечно много делителей. Введите вместо этого любое ненулевое целое число.

Как работают отрицательные числа? Для -6 произведение должно быть отрицательным, поэтому каждая положительная пара превращается в две пары со знаками: \(-1 \times 6\), \(1 \times -6\), \(-2 \times 3\), \(2 \times -3\).

Какое число считается простым? У простого числа ровно два делителя: 1 и оно само, например у 7 это 1 и 7.