Калькулятор пар множителей

Введите расчет

Число (N)

Результатов

Factor Pairs of 36

5

пар(ы) множителей

(1 × 36), (2 × 18), (3 × 12), (4 × 9), (6 × 6)

Число (N)	36
Количество пар множителей	5
Всего делителей	9

Что такое пара множителей?

Пара множителей числа N — это два целых числа, произведение которых равно N. Например, парами множителей числа 12 будут \((1 \times 12)\), \((2 \times 6)\) и \((3 \times 4)\). У любого положительного целого числа есть хотя бы одна такая пара — \((1 \times N)\), — а если найти их все, открывается полная картина делителей числа. Это пригодится при сокращении дробей, разложении алгебраических выражений на множители и при разборе того, какие числа простые, а какие составные.

Пара множителей (a, b) соответствует прямоугольнику площади N, выложенному единичными квадратами.

Как пользоваться калькулятором

Введите любое положительное целое число в поле «Число (N)» и нажмите кнопку. Калькулятор покажет все уникальные пары множителей, их общее количество и суммарное число делителей. У простого числа будет ровно одна пара — \((1 \times N)\); у точного квадрата найдётся пара, где оба множителя совпадают, например \((6 \times 6)\) для числа 36.

Разбираем формулу

Мы ищем все пары \((a, b)\), для которых выполняется условие \(a \times b = N\). Вместо того чтобы перебирать все числа до N, достаточно проверить кандидатов от 1 до квадратного корня из N.

$$\{(a,\,b)\ :\ a \times b = \text{N},\ \ 1 \le a \le \sqrt{\text{N}}\}$$

Как только a делит N без остатка, его «напарник» \(b = N/a\) тоже автоматически оказывается делителем — и пара находится за один шаг. Именно поэтому перебор работает за время \(O(\sqrt{N})\) и остаётся быстрым даже для больших чисел.

Реклама

Достаточно проверить значения a до √N; каждое даёт свою пару b = N/a.

Пример с решением

Для \(N = 36\) квадратный корень равен 6. Проверяем \(a = 1, 2, 3, 4, 6\) (делители до 6): \(36 \div 1 = 36\), \(36 \div 2 = 18\), \(36 \div 3 = 12\), \(36 \div 4 = 9\), \(36 \div 6 = 6\). Получаем пары \((1 \times 36)\), \((2 \times 18)\), \((3 \times 12)\), \((4 \times 9)\) и \((6 \times 6)\) — итого 5 пар множителей и 9 делителей.

Частые вопросы

Что будет, если ввести простое число? Вы получите всего одну пару множителей — \((1 \times N)\), что и подтверждает: число простое.

Почему у точного квадрата число пар считается иначе? У точного квадрата есть пара вида \((6 \times 6)\), где оба множителя одинаковы, поэтому она считается как одна пара, а сам делитель 6 в общем количестве делителей учитывается только один раз.

Учитываются ли отрицательные множители? Нет — калькулятор выводит только положительные пары множителей, как это принято по общепринятому соглашению.