Что такое калькулятор разложения трёхчлена на множители?
Этот инструмент раскладывает квадратный трёхчлен вида \(ax^2 + bx + c\) на множители \(a(x - r_1)(x - r_2)\), где \(r_1\) и \(r_2\) — корни, найденные по формуле корней квадратного уравнения. Он работает с любыми действительными коэффициентами и сразу подскажет, когда трёхчлен невозможно разложить на множители в области действительных чисел.
Как пользоваться калькулятором
Введите три коэффициента: a (коэффициент при \(x^2\)), b (коэффициент при \(x\)) и c (свободный член). Нажмите «Рассчитать». Калькулятор выдаст два корня, дискриминант \(b^2 - 4ac\) и готовое разложение на множители.
Разбор формулы
Корни находятся по формуле
$$r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$Выражение под корнем, \(\Delta = b^2 - 4ac\), называется дискриминантом. Если \(\Delta > 0\), существуют два различных действительных корня; если \(\Delta = 0\), корень один (двукратный); если \(\Delta < 0\), трёхчлен не раскладывается на множители в действительных числах (разложение возможно только в комплексных). Зная корни, трёхчлен можно записать в виде \(a(x - r_1)(x - r_2)\).
Пример решения
Разложим \(x^2 - 5x + 6\). Здесь \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Дискриминант равен
$$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$Корни: \(\frac{5 \pm 1}{2}\), то есть \(r_1 = 3\) и \(r_2 = 2\). Значит, \(x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)\).
Частые вопросы
Что если a = 0? Тогда это уже не квадратное уравнение, и его нельзя разложить как трёхчлен — калькулятор сообщит об отсутствии действительного разложения.
Что означает отрицательный дискриминант? У трёхчлена нет действительных корней, поэтому разложить его в действительных числах невозможно — существуют только комплексные множители.
Могут ли корни быть дробными или десятичными? Да. Калькулятор показывает десятичные значения корней с точностью до нескольких знаков, которые могут соответствовать точным дробям.
