Что такое калькулятор умножения многочленов?
Этот калькулятор перемножает два многочлена и возвращает полностью развёрнутое произведение. Вы вводите коэффициенты каждого многочлена, а инструмент вычисляет итоговый полином, список его коэффициентов и степень произведения. Он работает с любыми многочленами с действительными коэффициентами, включая отрицательные числа и десятичные дроби.
Как пользоваться калькулятором
Введите коэффициенты каждого многочлена от старшего члена к свободному, разделяя их запятыми. Например, запись 1, 2, 3 соответствует \(x^2 + 2x + 3\), а 1, -1 — это \(x - 1\). Пропущенные члены нужно указывать нулём (например, \(x^2 + 1\) записывается как 1, 0, 1). Нажмите «Вычислить», чтобы увидеть развёрнутое произведение.
Как работает формула
Умножение многочленов — это свёртка их последовательностей коэффициентов. Если у первого многочлена коэффициенты \(a_i\), а у второго — \(b_j\), то коэффициент при члене \(x^k\) равен сумме всех произведений \(a_i\cdot b_j\), для которых показатели степеней удовлетворяют условию \(i + j = k\). Степень произведения равна сумме степеней двух исходных многочленов.
$$\left(\text{A}(x)\right)\cdot\left(\text{B}(x)\right)=\sum_{k=0}^{m+n} c_k\,x^{\,m+n-k}, \qquad c_k=\sum_{i+j=k} a_i\,b_j$$
Разбор примера
Перемножим \((x^2 + 2x + 3)\) на \((x - 1)\). Раскрываем скобки: \(x^2\cdot x = x^3\), \(x^2\cdot(-1) = -x^2\); \(2x\cdot x = 2x^2\), \(2x\cdot(-1) = -2x\); \(3\cdot x = 3x\), \(3\cdot(-1) = -3\). Приводим подобные члены:
$$x^3 + (-1 + 2)x^2 + (-2 + 3)x - 3 = x^3 + x^2 + x - 3$$Калькулятор вернёт коэффициенты 1, 1, 1, −3.
Частые вопросы
Нужно ли указывать нулевые коэффициенты? Да. У каждой степени между старшим членом и свободным должен быть коэффициент, поэтому для пропущенных членов ставьте 0.
Можно ли умножить на число? Да — введите одно число в качестве одного из многочленов, например 5, чтобы умножить всё на 5.
Поддерживаются ли десятичные дроби и отрицательные числа? Да, можно использовать любые действительные коэффициенты, например 1.5 или -2.
