什麼是多項式乘法計算機？
這個計算機會將兩個多項式相乘，並回傳完全展開後的乘積。你只要輸入每個多項式的係數，它就會算出相乘後的多項式、對應的係數列表，以及乘積的次數。只要係數是實數都適用，包括負數與小數。
使用方式
請依照「由最高次項到常數項」的順序，輸入每個多項式的係數，並以逗號分隔。例如 1, 2, 3 代表 \(x^2 + 2x + 3\)，而 1, -1 代表 \(x - 1\)。若某一項不存在，必須補上 0（例如 \(x^2 + 1\) 要寫成 1, 0, 1）。輸入完成後按下計算，即可看到展開後的乘積。
公式說明
多項式相乘，本質上就是兩組係數序列的「卷積（convolution）」。假設第一個多項式的係數為 \(a_i\)，第二個多項式的係數為 \(b_j\)，那麼乘積中 \(x^k\) 這一項的係數，就是所有指數滿足 \(i + j = k\) 的 \(a_i \cdot b_j\) 之總和。而乘積的次數，等於兩個輸入多項式次數的相加。
$$\left(\text{A}(x)\right)\cdot\left(\text{B}(x)\right)=\sum_{k=0}^{m+n} c_k\,x^{\,m+n-k}, \qquad c_k=\sum_{i+j=k} a_i\,b_j$$
實際範例
將 \((x^2 + 2x + 3)\) 乘以 \((x - 1)\)。先逐項展開：\(x^2 \cdot x = x^3\)、\(x^2 \cdot (-1) = -x^2\)；\(2x \cdot x = 2x^2\)、\(2x \cdot (-1) = -2x\)；\(3 \cdot x = 3x\)、\(3 \cdot (-1) = -3\)。接著合併同類項：$$x^3 + (-1 + 2)x^2 + (-2 + 3)x - 3 = x^3 + x^2 + x - 3$$計算機會回傳係數 \(1, 1, 1, -3\)。
常見問題
係數為零的項也需要輸入嗎？需要。從最高次項到常數項之間的每一個次方都必須有對應的係數，所以缺項的部分請用 0 補上。
可以乘上一個常數嗎？可以。把其中一個多項式輸入成單一數字即可，例如輸入 5 就能讓整個多項式乘以 5。
支援小數與負數嗎？支援，任何實數係數都可以，例如 1.5 或 -2 都沒問題。
