बहुपद गुणन कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर दो बहुपदों को आपस में गुणा करके पूरी तरह विस्तृत गुणनफल देता है। आप प्रत्येक बहुपद के गुणांक डालते हैं, और यह परिणामी बहुपद, उसके गुणांकों की सूची तथा गुणनफल की घात निकाल देता है। यह वास्तविक गुणांकों वाले किसी भी बहुपद पर काम करता है, जिसमें ऋणात्मक संख्याएँ और दशमलव भी शामिल हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रत्येक बहुपद के गुणांक सबसे ऊँची घात वाले पद से लेकर अचर पद तक, अल्पविराम से अलग करते हुए डालें। उदाहरण के लिए, 1, 2, 3 का अर्थ है x² + 2x + 3, और 1, -1 का अर्थ है x − 1। अनुपस्थित पदों को 0 के रूप में डालना ज़रूरी है (जैसे x² + 1 को 1, 0, 1 लिखें)। विस्तृत गुणनफल देखने के लिए "Calculate" दबाएँ।
सूत्र की व्याख्या
बहुपदों का गुणन दरअसल उनके गुणांक अनुक्रमों का संवलन (convolution) होता है। यदि पहले बहुपद के गुणांक \(a_i\) हैं और दूसरे के \(b_j\) हैं, तो पद \(x^k\) के लिए गुणनफल का गुणांक उन सभी \(a_i\cdot b_j\) का योग होता है जिनकी घातें \(i + j = k\) की शर्त पूरी करती हैं। गुणनफल की घात दोनों इनपुट बहुपदों की घातों के योग के बराबर होती है।
$$\left(\text{A}(x)\right)\cdot\left(\text{B}(x)\right)=\sum_{k=0}^{m+n} c_k\,x^{\,m+n-k}, \qquad c_k=\sum_{i+j=k} a_i\,b_j$$
हल किया हुआ उदाहरण
(x² + 2x + 3) को (x − 1) से गुणा करें। वितरण करें: \(x^2\cdot x = x^3\), \(x^2\cdot(-1) = -x^2\); \(2x\cdot x = 2x^2\), \(2x\cdot(-1) = -2x\); \(3\cdot x = 3x\), \(3\cdot(-1) = -3\)। समान पदों को मिलाएँ: $$x^3 + (-1 + 2)x^2 + (-2 + 3)x - 3 = x^3 + x^2 + x - 3$$ कैलकुलेटर गुणांक 1, 1, 1, −3 लौटाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या शून्य गुणांक भी डालना ज़रूरी है? हाँ। सबसे ऊँची घात और अचर पद के बीच की हर घात का एक गुणांक होना चाहिए, इसलिए अनुपस्थित पदों के लिए 0 का उपयोग करें।
क्या मैं किसी अचर संख्या से गुणा कर सकता हूँ? हाँ — एक बहुपद के रूप में केवल एक संख्या डालें, जैसे सब कुछ 5 से गुणा करने के लिए 5।
क्या यह दशमलव और ऋणात्मक संख्याओं को संभालता है? हाँ, 1.5 या -2 जैसे किसी भी वास्तविक गुणांक का समर्थन किया जाता है।
